Etudier le sens de variation et les extremums à l'aide de la fonction dérivée

[22Lea]

Bonjour, j'ai du mal à résoudre un exercice sur les fonctions dérivées :

g la fonction définie par g(x) = x+(a/x) avec a réel non nul. g est dérivable sur ]-oo;0[ et sur ]0;+oo[.

1)Etudier les variations de g sur R{0} en supposant a>0
2)Etudier les variations de g sur R{0} en supposant a<0
3)Montrez que la somme d'un réel strictement positif et de son inverse est supérieur ou égale à 2.
4) Quel est le volume maximal d'un parallélépipède rectangle dont le patron est le reste d'une plaque métallique carré de coté 1 mètre après avoir enlevé un carré de coté x sur chacun de ses quatre coins? (0<x<0.5)

Ce que j'ai fais :

1)J'ai tenté de trouver la fonction dérivée : g'(x) = 1+(-1/x²)
J'ai procédé en séparant en deux la fonction g(x) = x+(a/x) :
D'un coté x, je sais que sa dérivée est 1
Et de l'autre (a/x), je sais que la dérivée d'une fonction du type (1/v) est égal à -(v/v²).
Ce qui m'a conduit à trouver pour dérivée de g(x) : g'(x) = 1+(-1/x²)
Je ne suis pas sûre de mon résultat mais là où je bloque c'est pour étudier les variations de g..

Merci

[mtschoon]

Bonsoir,

Une erreur à cause du a

$g(x)=x+a(\frac{1}{x})$

Donc

$g^{\prime }(x)=1+a(-\frac{1}{x^2})=1-\frac{a}{x^2}$

Il est utile de transformer :

$g^{\prime }(x)=\frac{x^2-a}{x^2}$

Sur l'ensemble de définition, x² > 0 donc g'(x) est du signe de x²-a
Dans les cas précisés, tu trouves ainsi le signe de g'(x) donc les variations de g