suite raisonnement par récurrence

[lotus54]

bonjour je suis coincer j’espère que vous pouvez m'aider^^

on a u0=0 pour tout entier naturel n , un+1=3un+2/un+4 I[1;0]
1)démontrer que si un terme de la suite (un) appartient a I,alors le terme suivant aussi.
je sais que sa commence par:
0<un<1

et c'est tout j'ai essayer plein de truck différent mais j'ai pas reussi

[Zorro]

Bonjour,

Tu veux parler de un+1=3un+2/un+4

Soit en respectant les priorités entre opérations $u_{n+1}=3u_n+\frac{2}{u_n}+4$

Si ce n'est pas le cas merci de mettre les ( ) que tu mettrais sur ta calculatrice poiur nous faire comprendre la vraie expression de $U_{n+1}$

[Zorro]

le 28.10.2014 ... tu savais mettre les ( ) au bon endroit !

[Zorro]

Tu as décroché ...

Il fallait comprendre que un+1=3un+2/un+4

signifiait $u_{n+1}=\frac{3u_n+2}{u_n+4}$

[mtschoon]

Bonjour,

Je suppose, lotus54, que tu as écrit I = [0,1]

Pour l'initialisation, rien à faire vu que $U_0$ = 0 donc $U_0$ ∈ I

Pour l'hérédité (on dit aussi "transmission", j'ignore comment ton professeur s'exprime)

Tu supposes qu'à un ordre n de N : $U_n$ ∈ I

Il faut démontrer que $U_{n+1}$ ∈ I

Pour cela, je te suggère de passer par l'étude, sur [0,1], des variations de la fonction f définie par$f(x)=\frac{3x+2}{x+4}$

Tu dois trouver que f est croissante , avec f(0)=1/2 et f(1)=1

L'image de [0,1] par f est donc [1/2 , 1]

Conclusion :En posant $U_n$ = x , $U_{n+1}$ = f(x)

Un ∈ [0,1] => $U_{n+1}$ ∈ [1/2 , 1] => $U_{n+1}$ ∈ [0,1]

CQFD