suites exercices

Bonjour, je suis en 1ere et j'ai du mal avec un exercice sur les suites, le voici :
On considère la suite définie par: u0=-1/2 et un+1= 5un+4/un+2 pour tout n≥0
A- Donner les 4 premiers termes de cette suite.
B-Pour tout n∈ℕ, on pose: vn=un -4/un +1
Monter que (vn) est une suite géométrique dont on précisera les caractéristiques.
C-Exprimer vn en fonction de n
D-Exprimer un en fonction de vn et en déduire un en fonction de n

Je suis bloqué a partir d la question B, j'ai essayé pour cette question de faire vn+1= un+1 -4/ un+1 +1, mais en remplaçant dans cette expression chaque un+1 par 5un+4/un+2 ça fait quelque chose de compliqué et je n'y arrive pas. Si quelqu'un pouvais m'aider.
Merci de toute réponse.

Bonjour,

Si tu n'utilises pas le Latex, mets suffisamment de parenthèses pour les quotients, pour éviter toute ambiguïté.

Il faut simplifier par Un+2

$vn+1=5un+4un+2−45un+4un+2+1v_{n+1}=\frac{\frac{5u_n+4}{u_n+2}-4}{\frac{5u_n+4}{u_n+2}+1}$

$vn+1=5un+4un+2−4un+2un+25un+4un+2+un+2un+2v_{n+1}=\frac{\frac{5u_n+4}{u_n+2}-4\frac{u_n+2}{u_n+2}}{\frac{5u_n+4}{u_n+2}+\frac{u_n+2}{u_n+2}}$

Après simplification

$vn+1=5un+4−4(un+2)5un+4+un+2v_{n+1}=\frac{5u_n+4-4(u_n+2)}{5u_n+4+u_n+2}$

$vn+1=un−46un+6=16(......)v_{n+1}=\frac{u_n-4}{6u_n+6}=\frac{1}{6}(......)$

ah d'accord merci beaucoup, donc ce qui fait a la fin V(n+1)=1/6(un - 4/un+1)
V(n+1)=1/6 Vn
(désolé mais je ne sais pas utilisé le Latex)
et le 1er terme de cette suite est donc V0=-9.

C'est exact.

J 'ai une dernière question pour la question D- , exprimer Un en fonction de Vn : Un= -4-Vn/ Vn-1, mais comment fait on pour exprimer Un en fonction de n?

Une remarque (déjà dite) :
Citation
Si tu n'utilises pas le Latex, mets suffisamment de parenthèses pour les quotients, pour éviter toute ambiguïté.
Ecris : Un=( -4-Vn) / (Vn-1)

Tu as exprimé Vn en fonction de n (question C)

Il te suffit de remplacer Vn par cette expression, dans Un

ah oui , donc -4+9\times 1/6^{n}/-9\times 1/6^{n}-1
Merci

Je pense que tu as voulu écrire :

$−4−9(16)n−9(16)n−1\frac{-4-9(\frac{1}{6})^n}{-9(\frac{1}{6})^n-1}$

Tu peux peut-être "arranger" un peu, en changeant tous les signes par exemple, mais c'est bon.

Oui merci.

De rien !