lieu géométrique 1

Bonjour,

J'ai un exercice sur les lieux géométriques

soit A(-2,1)
soit B(2,2)

Déterminer l'équation du lieu géométrique des points P tels que lPAl²+lPBl² =37

voici mon raisonnement

Soit P (x,y)

lPAl = √(-2-x)² + (-1-y)²
lPAl² = (-2-x)²+ (-1-y)² = x²+y²+4x+2y+5

je fais le même raisonnement pour lPBl² = x²+y²-4x-4y+8

donc lPAl²+lPBl² =37 = ( x²+y²+4x+2y+5) +( x²+y²-4x-4y+8)

37 = 2x² +2y²-2y +13
2x²+2y²-2y = 24

x²+y²-y =12

je suis bloqué à ce stade?
merci

Bonsoir,

Il y a une contradiction dans les signes...

Tu as écrit A(-2,1), alors que dans le calcul de PA et PA² tu as visiblement pris A(-2,-1)

Alors, quelles sont réellement les coordonnées de A ?

Oui en effet désolé

A (-2,-1)

merci

D'accord.

Tu as donc :

x²+y²-y-12=0

Ceci est l'équation d'un cercle ( ou l'ensemble vide )

Transforme avec la forme canonique

y²-y=(y-1/2)²-1/4

L'équation s'écrit donc :

(x-0)²+(y-1/2)²=49/4

De la forme (x-a)²+(y-b)²=R² (cercle de centre I(a,b) et de rayon R)

Tu en déduis donc que l'ensemble cherché est le cercle de centre I(...,...) et de rayon R=...

merci

je trouve donc un cercle C (0,1/2) et de rayon 7/2

C'est bon.

merci

De rien,

A+