lieu géométrique 2

Bonjour,

J'ai un exercice sur le lieu géométrique. J'ai essayé de représenter le dessin mais je ne vois pas ce qu'on demande?

voici l'énoncé

Détermine le lieu géométrique des points tels que :

La distance de leurs projections orthogonales sur 2 droites perpendiculaires est constante

merci

Bonjour,

S'il s'agit de géométrie plane, je te joins un schéma pour t'éclairer.

$fichier math$

(D1) et (D2) sont les deux droites perpendiculaires se coupant en O.
M un point quelconque dont tu cherches le lieu
H1 et H2 sont les projetés de M sur (D1) et (D2)

d étant un réel positif fixé, tu cherches l'ensemble des points M tels que H1H2=d

le dessin me montre un rectangle dont H1H2 est une diagonale égale à la diagonale OM.
OM est par conséquent le rayon d'un cercle centré en O et de rayon OM donc d.

L'équation de ce cercle serait alors x²+y² = d²

reste à le démontrer je suppose !!!

Tu as bien trouvé.

‘démontrer’ est un bien grand mot car les explications se ramènent à utiliser les propriétés des diagonales d’un rectangle.

Tout dépend de la rigueur exigée par ton professeur. A toi de voir (ici, on aide, mais on ne fait pas le travail à ta place !)

Tu peux raisonner par analyse-synthèse

Analyse : En prenant M un point quelconque du plan satisfaisant aux hypothèses, tu justifies que M est sur le cercle de centre 0 et de rayon d

Synthèse : En prenant un point M quelconque de ce cercle, tu justifies qu’il répond à la question (c’est à dire satisfait aux hypothèses de l’énoncé).

Ainsi, tu auras prouvé que le lieu de M est tout le cercle de centre 0 et de rayon d

Par contre, si tu veux donner l’équation cartésienne de ce cercle (cela ne me semble pas être demandé dans la question posée) il faut que tu définisses un repère, sinon l’équation n’a aucun sens.

Bon travail.

Bonjour
Mon raisonnement suivant est il correct?

Dans le repère orthonormé centré en (0,0)
Soit M (x,y) H1 (x,0) et H2 (0,y)

H1H2 = d = √ x² + (-y)²
OM = √x² + y²

(-y)² = y²

donc √ x² + (-y)² = √x² + y²

on peut donc affirmer que H1H2 = OM = d
donc pour supprimer la racine on peut élever au carré

x² + y² = lOMl² = d²
soit l'équation d'un cercle centré en (0,0) et de rayon OM = d

merci

Cela me semble aller (si tu veux faire de l'analytique), mais précise mieux ton repère $(o,u⃗,v⃗)(o,\vec{u},\vec{v})$

O point d'intersection de (D1) avec (D2)
$u⃗\vec{u}$ vecteur unitaire de (D1)
$v⃗\vec{v}$ vecteur unitaire de (D2)

merci

J'ai un dernier exercice sur les lieux que je vais poster dans un nouveau message.

De rien.

D'accord.