lieu géométrique 3

Bonjour

Voici l'énoncé:

Détermine le lieu géométrique des points tels que

la somme des carrés de leurs distances au sommets d'un rectangle est constante.

Je travaille dans un repère orthonormé centré en (0,0)

J' ai tracé mon rectangle de telle sorte que l'un des sommets corresponde au point (0,0)

Soit P (x,y)
Soit c une constante
Les sommets de mon rectangle ont pour coordonnées A (0,0) B (0,b) C (d,b) et D (d,0)

on demande

PA² +PB²+PC²+PD² = constante
J'ai développé le tout

PA² = x²+y²
PB² = x² + (y-b)² = x² + (y²-2yb+b² = x² +y² -2yb + b²
PC² = (x-d)² + (y-b)² = x² -2xd +d² + y² -2yb + b²
PD²= (x-d)² + y² = x²-2xd+d² +y²

soit en additionnant le tout j'obtiens 4 x² + 4 y² + 2 b² + 2 d² -4 yb -4 xd

mais je ne vois pas où cela me conduit ???

ce raisonnement est il valable?

merci

Re-bonjour,

Piste,

Si j'ai bien lu, la condition s'écrit

4 x² + 4 y² + 2 b² + 2 d² -4 yb -4 xd = c

Tu divises les deux membre par 4 et tu fais apparaître l'équation d'un cercle :

(x- ...)²+(y-...)²=....

(il y aura certainement une petite discussion à faire pour des raisons de signe)