Sens de variation - fonction

Bonjour, il y a un exercice que je ne comprend pas. Merci de votre aide.

"On a abattu un arbre assimilable à un cône de hauteur 25 m et de diamètre de base 1 m.
On veut débiter une poutre parallélépipédique de section carrée de longueur L et de volume maximal. Déterminer L."

$fichier math$

Bonjour,

Piste,

Il faut que tu calcules le volume V de la poudre en fonction de L : V=f(L)
Ensuite, tu dois étudier les variations de f pour en déduire le maximum.

$\text{v=base x hauteur = ab^2\times l$

ABCD étant un carré,

$\text{ac=ab\sqrt 2$

donc

$\text{ab=\frac{ac}{\sqrt 2}$

Avec le théorème de Thalès appliqué aux triangles, tu peux calculer AC

En appelant H le milieu de [AC], H' le milieu de [MN] et O le sommet du cône

$\text{\frac{ac}{mn}=\frac{oh}{oh'}$

$\text{\frac{ac}{1}=\frac{25-l}{25}$

$\text{ac=\frac{25-l}{25}$

Tu en déduis

$\text{ab=...$

puis

$\text{ab^2=...$

puis

$\text{v=...$

(Sauf erreur, tu dois trouver

$\text{v=f(l)=\frac{l^2-50l+625}{1250}\times l$

En développant et en utilisant éventuellement les nombres décimaux, ça doit donner :

$\text{v=f(l)=0.0008l^3-0.04l^2+0.5l$

Fais les calculs pour vérifier tout ça et étudie les variations de f