Tangente fonction inverse

[mango421]

Bonjour, je rencontre quelques difficultés avec mon devoirs de maths.
On s'intéresse à une fonction inverse 1/X et à sa tangente au point d'abscisse b

On nous demande de déterminer en fonction de b les coordonnées point d'intersection de Tb et de l'axe des abscisses.

Pour Tb j'ai (b;-1/b)
Pour l'axe des abscisses je n'arrive pas à obtenir la coordonnée
Mon travail effectué :
y=f'(b)(x-b)+f(b)
=-1/b²(x-b)+1/x
=-(1/a²)*x+1/a+1/x
Je ne sais pas si mes calculs sont exacts mais après résolution ça me donne x=(b(sqrt5-1))/2
et ça ne fonctionne pas donc je ne vois pas où je me suis trompé.

Merci d'avance à ceux qui m'aideront ! :help:

[mtschoon]

Bonjour,

Le début est bon, mais la fin de tes calculs est très bizarre.

Pour b≠0,

(Tb) a pour équation

$y=f^{\prime }(b)(x-b)+f(b)$

$y=(-\frac{1}{b^2})(x-b)+\frac{1}{b}$

Ensuite, je ne comprends pas ce que tu fais...

En développant ( et simplifiant):

$y=(-\frac{1}{b^2})x+\frac{b}{b^2}+\frac{1}{b}$

$y=(-\frac{1}{b^2})x+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}$

$y=(-\frac{1}{b^2})x+\frac{2}{b}$

Pour répondre à la question posée, il te reste à résoudre :

$(-\frac{1}{b^2})x+\frac{2}{b}=0$