Calcul et équations (transport en bus)

Bonjour, j'ai du mal avec ce devoir maison :

Les élèves d'une classe de seconde bac pro hôtellerie vont visiter un restaurant gastronomique. Ils ont à leur charge le coût du transport en bus.
Le coût total du transport est de 576 euros. Deux élèves ne pouvant pas payer, on répartit ce coût sur la somme à payer par les autres participants. Le prix à payer par chacun augmente donc de 1.20 euros.

Déterminer le nombre d'élèves de la classe et le prix du transport à payer par élève.

J'espère que vous pourrez m'aidez, merci d'avance

Bonjour,

Piste pour démarrer,

Tu dois mettre le problème en équation.

Soit x le nombre d'élèves de la classe

1ère façon

Vu que (x-2) élèves payent, chaque élève "payeur" paye

$576x−2\frac{576}{x-2}$

2ème façon

Vu que chaque élève "payeur" paye 1.20€ de plus que si tous les élèves avaient payé, chaque élève "payeur" paye

$576x+1.2\frac{576}{x}+1.2$

Tu peux ainsi obtenir une équation d'inconnue x à résoudre.

D'accord et une fois cette équation résolue j'aurais le nombre d'élève puis il faudra que je le divise par le prix total pour trouver le prix du transport à payer par élèves ? C'est ça ?

Alors si je résout l'équation je trouve qu'il y a 288 élèves au total et que chacun doit payer 3.20 euros.. Es-ce ça ?

une fois l'équation résolue, tu auras le nombre d'élèves et tu pourras utiliser la première ou la seconde façon pour connaître le prix du transport, cela revient au même.
Tu pourras même faire les calculs avec les deux façons pour vérifier.

Une remarque : l'équation se ramène à une équation du second degré.

Tu connais les équations du second degré enseconde?

Oui mais je voit pas comment ça se ramène à ça ?...

Nos réponses se sont croisées. (attends d'avoir une réponse avant de poser une autre question)

288 élèves au total :FAUX

Un classe de 288 élèves : je n'ai jamais vu ça...

Je ne voit pas comment résoudre l'équation

*J'imagine que tu n'es pas dans une "seconde générale" vu que tu connais les équations du second degré (je pensais que tu t'étais trompée de rubrique)
*
J'ignore comment tu as commencé tes calculs pour trouver 288.

Je t'indique une méthode usuelle (x≠0 et x≠2pour dénominateurs non nuls)

Tu as l'équation

$576x−2=576x+1.2\frac{576}{x-2}=\frac{576}{x}+1.2$

Tu réduis au même dénominateur

$576xx(x−2)=576(x−2)x(x−2)+1.2x(x−2)x(x−2)\frac{576x}{x(x-2)}=\frac{576(x-2)}{x(x-2)}+\frac{1.2x(x-2)}{x(x-2)}$

Pour x≠0 et x≠2, en multipliant par x(x-2), cette équation équivaut à :

$576 x = 576 (x - 2) + 1.2 x (x - 2)$

Tu transformes cette équation et tu trouveras ainsi une équation du second degré.

Sauf erreur, les solutions obtenues seront 32 et -30.

Vu que x représente un nombre d'élèves, nécessairement la solution à retenir sera x=32

Bons calculs

Aah non pardon j'ai confondu avec les fonction du second degré...

Tu dois transformer la dernière équation que je t'ai donné en la simplifiant le mieux possible. comme je te l'ai indiqué.

Merci d'indiquer l'équation que tu as ainsi trouvée.

Ensuite, vu que tu ne connais pas les formules de résolution des équations du second degré, il faudra factoriser en utilisant les identités remarquables.

Je pense pas du tout que c'est bon mais j'ai développer et j'ai trouvé :
576x-1152+1.2x²

Tout d'abord, ce que tu donnes n'est pas une équation car il n'y a pas d'égalité (=)

Tu as dû faire quelques erreurs.

$576 x = 576 (x - 2) + 1.2 x (x - 2)$

En développant :

$576x=576x-1152+1.2x^2-2.4x$

Maintenant, tu transposes tous les termes dans un même membre (l'autre vaudra 0) et tu simplifies.

Indique ce que tu trouves.

Je transporte tous les termes dans un même membre ? C'est-à dire ?

On transpose un terme d'un membre dans l'autre en changeant son signe.

exemple :

a=b équivaut à a-b=0

Ici, en transposant :

$576x-576x+1152 -1.2 x^2+2.4x=0$

Donne l'équation simplifiée.

On finit donc avec -1.2x²+2.4x+1152=0 C'est ça ?

oui, mais on peut faire encore mieux.

Tu peux simplifier en divisant chaque membre par -1.2, pour que l'équation commence par x², et pouvoir transformer facilement avec les identités remarquables.

Donne la nouvelle équation simplifiée.

x²+2x+960=0

Presque...mais il y a deux erreurs de signe.

vérifie.

AAh oui, -x²+2x+960=0 ?

oui, c'est juste, mais cette fois, tu as divisé par 1.2 (et non -1.2).

Je t'avais conseillé de diviser par -1.2, pour que l'équation commence par x², ce qui facilite ensuite l'utilisation des identités remarquables.

Alors, en changeant les signes de l'équation que tu viens d'écrire pour qu'elle commence par x², tu obtiens

$x^2-2x-960=0$

Tu peux écrire :

$x^2-2x+ 1 -961=0$

$x-1)^2-961=0$

$x-1)^2-(...)^2=0$

Factorise avec $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$

(x-1)²-(31)²=0

OUI.

Factorise maintenant (tu as presque fini)

x²-2x-960=0 ?

Si tu re-développes, comme tu viens de le faire, tu retombes sur l'équation dans sa forme initiale que tu ne sais pas résoudre.

Tu factorises avec l'identité remarquable a²-b²=(a-b)(a+b)

Donc je dois faire quoi ? :
x²-1²-31²=0 ?

Dur, dur...

(x-1)²-(31)²=0 <=> (x-1-31)(x-1+31)=0

Au final :

(x-32)(x+30)=0 <=> x-32=0 ou x+30=0 <=> x=32 ou x=-30

Solution qui convient ( car x est positif ici) : x=32

Tu en déduiras que le prix à payer est 19.2€

Je te conseille de revoir tout cela de près et de le refaire seule car tu sembles avoir des difficultés sur ce sujet.

Bon travail (et bonne nuit).

32 c'est le nombre d'éleves payeurs ? Pas le nombre d'éleve au total si ?

x=32.

Regarde ce que représente x dans les formules de départ , et tu sauras.

Aah oui non enfete 32 c'est le nombre d'élève au total dans la classe ?

oui.

Merci

De rien.

A+