Différencier la somme et produit d'espaces vectoriels

Bonsoir

j'aimerais avoir quelques explications svp.

Soient E et F deux espaces vectoriels tels que E=vect((1,0)) et F=vect((0,1)).
Je confonds les espaces vectoriels suivant F+E et FxE ; je n'arrive pas à les diffencier. Lequel correspond à un plan ? à quoi correspond l'autre ? Est ce F×E ou F+E qui a pour vect : vect((1,0),(0,1)) ?? quel est le vect de l'autre ?
Je confonds totalement ces deux notions, je n'arrive pas à les différencier ? pouvez vous m'éclairer svp ? avec des exemples si possible.

Merci infiniment

Bonsoir linam,

Soit E et F deux lK-E.V., l'ensemble ExF = {(x,y), x∈E, y∈F} muni des lois: ∀x,x'∈E, ∀y,y'∈F, (x,y) + (x',y') = (x+x',y+y') et ∀x∈E, ∀y∈F, ∀λ∈lK, λ(x,y) = (λx,λy)
est un lK-espace vectoriel appelé espace vectoriel produit.

Soit F et G deux SEV d'un lK-EV E, on appelle somme de F et de G la partie de E définie par F+G = { x+y,x∈F,y∈G }

D'accord merci

J'ai une autre question.

Dans un exercice ils écrivent Im(f)={(a+b)(1+i)/(a,b) appartiennent à R^2} inclu dans {x(1+i)/x appartient à R} ; je ne comprends pas pourquoi nous avons une inclusion, j'aurais mis une égalité à la place, et non une inclusion ?

Merci d'avance

Comment sont définis a et b ?

a et b sont deux réels qcq

Bonjour,

Linam, un conseil : donne l'énoncé précis (E, F, f) car avec ce que tu donnes, il n'est guère possible de te répondre...