logarithme DL



  • Bonjour, est ce que quelqu'un pourrait m'aider à résoudre la partie B de cet exercice svp

    Une entreprise fabrique et revend entre 1000 et 10000 jouets par semaine. Le bénéfice réalisé, en millier d'euros, lorsqu'elle fabrique et vend x milliers de jouets est égal à: B(x)=5(1-ln x)(ln x-2) ou x appartient à l'intervalle [1;10].
    On a réalisé les recherches ci-dessous à l'aide du logiciel Xcas.

    Partie A: interprétation des résultats

    1:B(x):=5*(1-ln(x))*(ln(x)-2)
    X->(5•(1-ln(x)))•(ln(x)-2)
    2:Résoudre (B(x)=0)
    [exp(1), exp(2)]
    3:Résoudre(B(x)>=0)
    [(x>=exp(1))&&(x<=exp(2))
    4:dériver (B(x))
    (-5•(2•ln(x)-3)/(x)
    5:fMax(B(x))
    exp(3/2)

    Q1) interpréter graphiquement les résultats des lignes 2 et 3 de la copie d'écran donné (ci dessus)

    Q2) en utilisant les lignes 4 et 5 de la copie d'écran, dresser le tableau de variation de B sur [1;10]

    Q3) pour quelle production le bénéfice est-il maximal ? (Donner valeur exacte puis arrondi à 10 jouets)

    Partie B: justification des résultats
    Q1) justifier les résultats obtenus à la ligne 2 de la copie d'écran ci dessus

    Q2)a. résoudre, dans ]0;+∞ [, les inéquations :
    1-ln x>=0 et ln x-2>=0
    b. en déduire le tableau de signes de B(x). Quelle ligne de la copie d'écran démontre-t-on ainsi par ce tableau de signes ?

    Q3)a. calculer B'(x) et vérifier le résultat obtenu à la ligne 4 de la copie d'écran.
    b.en déduire les variations de B sur [1;10]. On précisera la valeur exact du maximum de B et la valeur exact de x pour laquelle il est atteint.
    c.déterminer, à un jouet pres,les quantités à produire pour ne pas travailler à perte.

    Q4)a. Donner le nombre de solutions sur [1;10] de l'équation B(x)=1, puis donner une valeur approche à 0,001 près de chaque solution, à l'aide de la calculatrice.
    b. Cette entreprise veut réaliser un bénéfice supérieur ou égal à 1000€. Combien de jouets doit-elle fabriquer? Justifier la réponse

    En espérant trouver de l'aide, merci 😊


  • Modérateurs

    Bonsoir mathildelrr,

    Indique tes résultats et la question qui te pose problème.
    B(x) = 0 correspond aux points de la courbe qui coupe l'axe des abscisses.
    ...



  • Bonsoir Neomie. Pour la partie A c'est bon j'ai finalement réussi à trouver les réponses mais désormais je suis bloqué à la question 3.a quand il faut dériver, je ne trouve pas comment faire ça me bloque dans mon DM


  • Modérateurs

    B(x) est de la forme U x V
    B'(x) = 5(-1/x)(ln x-2) + 5(1 - ln x)1/x
    = ....


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