Résoudre un problème à l'aide des fonctions dérivées

Bonjour,
J'ai ce problème ouvert suivant à faire :
Une antenne relais pour le téléphone, de hauteur 10 m, va être installée au sommet d'une colline. On suppose que cette colline, la seule située sur la plaine, a une hauteur de 300m, et que toutes les coupes par des plans verticaux passant par le sommet ont la forme d'un arc parabolique de base un segment de longueur 1500m.
1)Quelle sera la partie de la plaine où l'antenne sera visible ?
2)Quelle devrait être sa hauteur pour être visible de toute la plaine ?

Dans un premier temps, j'ai placé la colline dans un repère où le milieu de cette colline correspond à l'axe des ordonnées. Ensuite pour la 1) j'ai tout d'abord calculer l'équation de la colline qui me donne f(x)=(-1/1875)x²+300. Après j'ai calculé sa dérivée qui me donne f'(x)=-2x/1875. J'ai calculé a grâce à l'équation de la tangente T1:y=f'(a)(x-a)+f(a) en remplaçant x et y par les coordonnées du bout de l'antenne. Ce qui m'a donné a=-25√30 ou soit a=25√30. Puis en remplaçant dans y=mx+p m par a cela me donne y=[(-2√30)/75)]x+310. Par suite y=0 donc cela fait une équation qui donne x=2122 et donc comme on a la colline qui prend 750 m on enlève 2122-750=1372. Donc la partie de la plaine où l'antenne sera visible sera à 1372 m de la colline.
Pour le 2) j'avais commencé par calculer la deuxième tangente T2:y=f'(a)(x-a)+f(a) en remplaçant a par 750. C'est à dire y= f'(750)(x-750)+f(750) soit y=((-2√30)/75)750+310)(x-750)+((-1/1875)*750²+300).A la fin, je trouve y=2.10²x-1.5.10^5. Cependant, je dois trouver un + et pas un - et les valeurs devraient être 250 fois plus petite exactement mais je ne trouve pas mes erreurs. Pouvez-vous m'aider à trouver quelles sont mes erreurs ?

Merci d'avance

Bonjour,

J'ai traduit l'énoncé de la même façon.

ok
f(x)=(-1/1875)x²+300
f'(x)=-2x/1875

T1 : y=[(-2√30)/75)]x+310

Citation
j'avais commencé par calculer la deuxième tangente T2:y=f'(a)(x-a)+f(a) en remplaçant a par 750. C'est à dire y= f'(750)(x-750)+f(750
Oui
Citation
soit y=((-2√30)/75)750+310)(x-750)+((-1/1875)*750²+300)
Non, tu as confondu avec l'équation de T1, non ?

y= f'(750)(x-750)+f(750)

y= (-2*750/1875)(x-750) - 750²/1875 + 300

De mon coté j'obtiens

T2 : y = (-4/5)x + 600

Va falloir déplacer la tour Eiffel ...

Merci de votre réponse !
Oui c'est exact j'ai confondu, j'ai pas pris la dérivée de f'(x) j'ai tout mélangé. Après il suffit de calculer f(0) et donc y=600 et comme la colline fait 300 m alors on enlève les 300 m de la colline ce qui donne donc presque la hauteur de la tour Eiffel .

Je t'en prie.

C'est disproportionné pour une antenne relais téléphonique et j'ai un moment douté du sujet (taille de la colline notamment). Mais bon.
il faut en déduire qu'il n'est pas raisonnable de vouloir couvrir absolument toute la plaine.

En tout cas, tu t'es bien débrouillée sur un sujet de ce type. Bravo !

Merci beaucoup, bonne soirée !