Problème dans un triangle


  • T

    Bonsoir, je bloque sur cet exercice pourriez-vous m'aider svp, merci pour votre aide

    Exercice :
    ABC est un triangle
    K1 est un point de [AB]
    Par K1 on trace D1 parallèles à (BC) ; D1 coupe [AC] en K2
    Par K2 on trace D2 parallèles à (AB) ; D2 coupe [BC] en K3
    etc.. on réitère ce processus indéfiniment.
    Quelle conjecture peut-on faire ?

    J'ai conjecturé que le point K1 ET K7 sont confondus mais je ne vois pas pourquoi ni comment justifier merci pour votre aide.

    Voici ce que j'ai fais :

    J'ai appliqué le théorème de Thalès donc sa donne sa :

    AK1/AB = AK2/AC = BK3/BC = BK4/AB = CK5/CA = CK6/CB = AK7/AB

    Mais maintenant je ne sais pas quoi faire, merci beaucoup

    fichier math


  • mtschoon

    Bonjour,

    Le théorème de Thalès semble convenir

    AK1AB=AK2AC=BK3BC=BK4AB=CK5CA=CK6CB=AK7AB\frac{AK_1}{AB}=\frac{AK_2}{AC}=\frac{BK_3}{BC}=\frac{BK_4}{AB}=\frac{CK_5}{CA}=\frac{CK_6}{CB}=\frac{AK_7}{AB}ABAK1=ACAK2=BCBK3=ABBK4=CACK5=CBCK6=ABAK7

    Donc

    AK1AB=AK7AB\frac{AK_1}{AB}=\frac{AK_7}{AB}ABAK1=ABAK7

    Donc

    AK1=AK7AK_1=AK_7AK1=AK7

    K1K_1K1 est un point de [AB] donc les points K2,...,K7 sont sur les côtés du triangle ABC, donc K7 est un point de [AB] donc .....................


  • T

    Bonjour, tout d'abord merci beaucoup pour votre réponse, mais je ne comprends pas la dernière phrase pourriez-vous svp m'expliquer si cela ne vous dérange pas merci beaucoup 🙂


  • mtschoon

    K7K_{7 }K7et K1K_1K1 sont sur le segment [AB], à distance égale de A (car AKAKAK_1=AK7=AK_7=AK7) donc il sont confondus.


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