calcul vecteur

bonjour j'ai un probleme pour mon devoir maison

Soit OBC un triangle quelconque. On considère le point A défini par OA $→^\rightarrow$ =3/4OB $→^\rightarrow$ et I le milieu du segment [BC]
1 Soit le point P défini par 4PA $→^\rightarrow$ +3PC $→^\rightarrow$ =0 $→^\rightarrow$
Démontrer que AP $→^\rightarrow$ =3/7AC $→^\rightarrow$ . Placer le point P sur la figure.-->Ca j'ai reussi
2)Démontrer que OP $→^\rightarrow$ =3/7(OB $→^\rightarrow$ +OC $→^\rightarrow$ ), puis que OP $→^\rightarrow$ =6/7OI $→^\rightarrow$
Ca j'ai pa reussi que le début:
OP $→^\rightarrow$ =OA $→^\rightarrow$ +AP $→^\rightarrow$
OP $→^\rightarrow$ =3/4OB $→^\rightarrow$ +3/7AC $→^\rightarrow$
OP $→^\rightarrow$ =3/4OB $→^\rightarrow$ +3/7AO $→^\rightarrow$ +3/7OC $→^\rightarrow$
et la je coince!!
J'espere que vous pourrez m'aider

Note du modérateur : Avec un petit dessin ce serait peut-être plus pratique.

[img]*****img]

bonjour j'ai un probleme pour mon devoir maison

Soit OBC un triangle quelconque. On considère le point A défini par OA $→^\rightarrow$ =3/4OB $→^\rightarrow$ et I le milieu du segment [BC]
1 Soit le point P défini par 4PA $→^\rightarrow$ +3PC $→^\rightarrow$ =0 $→^\rightarrow$
Démontrer que AP $→^\rightarrow$ =3/7AC $→^\rightarrow$ . Placer le point P sur la figure.-->Ca j'ai reussi
2)Démontrer que OP $→^\rightarrow$ =3/7(OB $→^\rightarrow$ +OC $→^\rightarrow$ ), puis que OP $→^\rightarrow$ =6/7OI $→^\rightarrow$
Ca j'ai pa reussi que le début:
OP $→^\rightarrow$ =OA $→^\rightarrow$ +AP $→^\rightarrow$
OP $→^\rightarrow$ =3/4OB $→^\rightarrow$ +3/7AC $→^\rightarrow$
OP $→^\rightarrow$ =3/4OB $→^\rightarrow$ +3/7AO $→^\rightarrow$ +3/7OC $→^\rightarrow$
et la je coince!!
J'espere que vous pourrez m'aider

bonjour,

4PA $→^\rightarrow$ + 3PC $→^\rightarrow$ = 0 $→^\rightarrow$ equiv/ 4PA $→^\rightarrow$ = -3PC $→^\rightarrow$ equiv/ PA $→^\rightarrow$ = -3/4PC $→^\rightarrow$

equiv/ AP $→^\rightarrow$ = 3/4PC $→^\rightarrow$ equiv/ AP $→^\rightarrow$ = 3/4(PA $→^\rightarrow$ + AC $→^\rightarrow$ ) et à toi de continuer

ca j'ai reussi à demontrer que 3/7AC $→^\rightarrow$ =AP $→^\rightarrow$
mais j'ai pa reussi la 2)

Salut,

megagat

2)Démontrer que OP $→^\rightarrow$ =3/7(OB $→^\rightarrow$ +OC $→^\rightarrow$ ), puis que OP $→^\rightarrow$ =6/7OI $→^\rightarrow$
Ca j'ai pa reussi que le début:
OP $→^\rightarrow$ = OA $→^\rightarrow$ +AP $→^\rightarrow$
OP $→^\rightarrow$ = 3/4OB $→^\rightarrow$ +3/7AC $→^\rightarrow$
OP $→^\rightarrow$ = 3/4OB $→^\rightarrow$ +3/7AO $→^\rightarrow$ +3/7OC $→^\rightarrow$
et la je coince!!

Etourdi !!

AO $→^\rightarrow$ = -OA $→^\rightarrow$ = ....

Tu es bien parti(e) il suffit juste de continuer

OP =3/4OB $→^\rightarrow$ + 3/7AO $→^\rightarrow$ + 3/7OC $→^\rightarrow$

OP =3/4OB $→^\rightarrow$ + 3/7(-3/4) OB $→^\rightarrow$ + 3/7OC $→^\rightarrow$

A toi de continuer

j'ai pas trés bien compri
pourquoi OP $→^\rightarrow$ n'est pas égal à OA $→^\rightarrow$ +AP $→^\rightarrow$ ?

AAAAAAAAAAAAh!! c'est bon j'ai compri merci beaucoup
c'est pour ca que vous m'avez dit AO $→^\rightarrow$ =-OA $→^\rightarrow$

Mais après il y a lasuite du 2) le début c'est bien:
OP $→^\rightarrow$ = 3/7 (OB $→^\rightarrow$ +OC $→^\rightarrow$ )
OP $→^\rightarrow$ = 3/7(OI $→^\rightarrow$ +IB $→^\rightarrow$ +OI $→^\rightarrow$ +IC $→^\rightarrow$ )
OP $→^\rightarrow$ = 3/7 (2OI $→^\rightarrow$ +IB $→^\rightarrow$ +IC $→^\rightarrow$ )
OP $→^\rightarrow$ = 3/7 (2OI $→^\rightarrow$ -BI $→^\rightarrow$ +IC $→^\rightarrow$ )
OP $→^\rightarrow$ = 3/7 (2OI $→^\rightarrow$ - BC $→^\rightarrow$ )
OP $→^\rightarrow$ = 6/7OI $→^\rightarrow$ -3/7BC $→^\rightarrow$ ?????

Il doit bien y avoir une façon de savoir que

MA $→^\rightarrow$ + MB $→^\rightarrow$ = 2 MI $→^\rightarrow$ avec I milieu de [AB]

mais il n'y a pa de M???

Non il n'y a pas de M mais si tu relis ton énoncé il y a I milieu de ....

et il faut calculer

OP $→^\rightarrow$ = 3/7 (OB $→^\rightarrow$ + OC $→^\rightarrow$ )

donc sachant que OB $→^\rightarrow$ + OC $→^\rightarrow$ = 2 .....

a donc OP $→^\rightarrow$ =3/7(2OI $→^\rightarrow$ )
OP $→^\rightarrow$ =6/7OI $→^\rightarrow$

c'est bien ca?? Jpense en tout cas merci beaucoup et à bientot

Rolala !!! Mais qu'est-ce-que vous faites ???

megagat je reprends ce que tu as fait tout en haut :

OP $→^\rightarrow$ =OA $→^\rightarrow$ +AP $→^\rightarrow$
OP $→^\rightarrow$ =3/4OB $→^\rightarrow$ +3/7AC $→^\rightarrow$
OP $→^\rightarrow$ =3/4OB $→^\rightarrow$ +3/7AO $→^\rightarrow$ +3/7OC $→^\rightarrow$

Or je t'ai dit de remarquer ici que AO $→^\rightarrow$ = -OA $→^\rightarrow$
Or l'énoncé te dit, et tu t'en es servi juste au dessus en plus : OA $→^\rightarrow$ = 3/4OB $→^\rightarrow$

donc je continue ton calcul :

OP $→^\rightarrow$ = 3/4OB $→^\rightarrow$ +(3/7)*(-3/4)OB $→^\rightarrow$ +3/7OC $→^\rightarrow$
OP $→^\rightarrow$ = (3/4)OB $→^\rightarrow$ (1 - 3/7) +3/7OC $→^\rightarrow$
OP $→^\rightarrow$ = (3/4)OB $→^\rightarrow$ (4/7) +3/7OC $→^\rightarrow$
OP $→^\rightarrow$ = 3/7OB $→^\rightarrow$ +3/7OC $→^\rightarrow$
OP $→^\rightarrow$ = 3/7(OB $→^\rightarrow$ + OC $→^\rightarrow$ )
CQFD

Bon on peut faire plus simple :

OP $→^\rightarrow$ =OA $→^\rightarrow$ +AP $→^\rightarrow$
OP $→^\rightarrow$ =OA $→^\rightarrow$ +3/7AC $→^\rightarrow$
OP $→^\rightarrow$ =OA $→^\rightarrow$ + 3/7AO $→^\rightarrow$ + 3/7OC $→^\rightarrow$
OP $→^\rightarrow$ =4/7OA $→^\rightarrow$ +3/7OC $→^\rightarrow$
OP $→^\rightarrow$ =(4/7)*(3/4)OB $→^\rightarrow$ +3/7OC $→^\rightarrow$
OP $→^\rightarrow$ =3/7OB $→^\rightarrow$ +3/7OC $→^\rightarrow$
OP $→^\rightarrow$ =(3/7)(OB $→^\rightarrow$ +OC $→^\rightarrow$ )

Oups désolé... votre problème c'était la question d'après autant pour moi !! :rolling_eyes: