Equation, inéquation tableau de signe

Bonjour, merci de m'aider pour cet exo (vérifiez mes réponses):
a) x<1/x
Pour x>0 x^2-1<0 <-> (x-1)(x+1)<0 <-> x dans [-1;1]
Pour x<0 donne x²-1>0 <-> (x-1)(x+1)<0 <-> x dans [-1;1]
b) x^2+x+1/2x-3=1/2 j'ai fais produit en croix et j'ai trouvé S= [-3;+infini[

Bonjour,

Je regarde ta première question.

Tes conclusions ne sont pas bonnes ( et en plus il y a une erreur de sens de l'inéquation pour x < 0)

Pour x > 0, tu ne peux pas conclure x ∈ [-1,1] vois la contradiction...
Pour x < 0, tu ne peux pas conclure x ∈ [-1,1] vois la contradiction...

Comme tu l'indiques dans le titre, je te conseille de faire un tableau de signes

$\lt \frac{1}{x} \Leftrightarrow x -\frac{1}{x} \lt 0 \Leftrightarrow \frac{x^2-1}{x} \lt 0\Leftrightarrow \frac{(x-1)(x+1)}{x} \lt 0$

Fais le tableau des signes, sans oublier la double barre à 0 (car valeur "interdite" ) et tire la conclusion.

Ah ok, merci beaucoup je comprends mieux maintenant :
Pour x>0 donne (x-1)(x+1)\x <-> x dans ]0;1[
Pour x<0 donne(x-1)(x+1)\x <-> x dans ]-infini;-1[
Correct ou pas?

Tes résultats semblent exacts mais tu dois conclure pour x réel et non séparément pour x< 0 et x > 0

Vérifie éventuellement ton tableau de signes.

J'espère que tu as mis la première ligne pour x ( avec les valeurs -1, 0 , 1)
Au-dessous :
une ligne pour (x-1) : signes - - - +
une ligne pour (x+1) : signes - + + +
une ligne pour (x) : signes - - + +
Une ligne pour (x-1)(x+1)/x signes : - + - +

Bilan :

$(x−1)(x+1)x<0⇔x∈]−∞,−1[∪]0,1[\frac{(x-1)(x+1)}{x} \lt 0 \Leftrightarrow x \in ]-\infty,-1[ \cup ]0,1[$
$(x−1)(x+1)x>0⇔x∈]−1,0[∪]1,+∞[\frac{(x-1)(x+1)}{x} \gt 0 \Leftrightarrow x \in ]-1,0[ \cup ]1,+\infty[$

L'ensemble S des solutions de l'inéquation proposée est donc :

$S=]−∞,−1[∪]0,1[S=]-\infty,-1[ \cup ]0,1[$

Pour le b), il faudrait mettre suffisamment de parenthèses pour clarifier.

S'agit-il bien de

$x2+x+12x−3\frac{x^2+x+1}{2x-3}$ ?

Si tu dois résoudre l'équation :

$x2+x+12x−3=12\frac{x^2+x+1}{2x-3}=\frac{1}{2}$ ,

ta réponse est surprenante...

Vérifie.

Ah non désoler pour le b) je me suis trompé d'inéquation pour celui-ci j'ai trouvé un ensemble vide, en faite c'est 1\x-2<2\x+3

Hum vous vous êtes tromper pour les signe dans le bilan?

Ne serais-tu pas un peu étourdi(e) ?

Pour le bilan de la a), je ne me suis pas trompée...

Revois peut-être ton tableau de signes.

Pour la b), si tu n'utilises pas le Latex, mets suffisamment de parenthèses pour éviter les ambiguïtés.

Est-ce

$1x−2<2x+3\frac{1}{x-2}\lt \frac{2}{x+3}$

ou

$1x−2<2x+3\frac{1}{x}-2\lt\frac{2}{x}+3$

?

De toute façon, que ça soit la première ou la seconde écriture, aucune ne correspond à ta réponse.

Oui très
Pour x>0 j'ai trouvé ce que vous avez trouvé pour x<0 ; c'est pour cela que je demandes si vous avez inverser les signes..
Pour la b c'est la première que vous avez écrite :
En faite j'ai trouvé au final -x-1(x-2)(x-3) < 0 mais je crois avoir trouvé mon erreur en faite ça doit être -x+7/(x-2)(x-3) < 0 puis j'ai fais un tableau de signe et j'ai trouvé ]-3;2[ U ] 7;+infini[

Pour la première, je te rappelle la réponse, si besoin :

]-∞,-1[ U ]0,1[

Pour la seconde, ta dernière version est bonne et la réponse est bien :

]-3;2[ U ] 7;+∞[

Bon DM.

Ok, merci beaucoup

De rien !