Statistiques Echantillonages [2nd]

Bonjour, si vous pourrez me dire si il y a des erreurs dans mes exercices ce serait gentil, merci.

Enoncé : On souhaite effectuer un sondage de telle façon que l'intervalle de confiance au seuil de 95% ait une amplitude de 2%. (L'amplitude, ou longueur, d'un intervalle [a ; b] est le nombre b - a)

Déterminer le nombre de personnes qu'il faut interroger ?

Mes réponses :

On cherche n = le nombre de personnes qu'il faut interroger.

L'intervalle de confiance au seuil de 95% est [f-1/Vn ; f+1/Vn]

L'amplitude de l'intervalle [f-1/Vn ; f+1/Vn] vaut :

(f+1/Vn)-(f-1/Vn)

<=> f+1/Vn-f+1/Vn

<=> 2/Vn

On souhaite effectuer un sondage avec une amplitude de 2%.

On cherche donc à résoudre 2/Vn=0,02

2/Vn=0,02

(2/Vn)²=0,02²

4/n=0,0004

n=4/0,0004

n=10000

Le nombres de personnes qu'il faut interroger pour ce sondage devra donc être de 10 000.

Enoncé :

Une variété de souris présente des cancers spontanés avec un taux constant, parfaitement connu, de 20%.Trois chercheurs qui expérimentent chacun un traitement donné, ont obtenu les résultats suivant:

-Le premier chercheur a décelé 14 cancers sur 100souris

-Le deuxième chercheur a décelé 28 cancers sur 200 souris

-Le troisième chercheure a décelé 1400 cancers sur 10000 souris.

Au seuil de confiance 0.95,quels sont les traitements que l'on peut estimer positifs ?

Réponses :

l'intervalle de confiance à 95% est approché par : [f-1/√n;f+1/√n]

ainsi on obtient :

1er cas =[14/100-1/√100;14/100+1/√100]

=[0,04;0,24]

2ème cas =[28/200-1/√200;28/200+1/√200]

=[0,07;0,21]

3ème cas =[1400/10000-1/√10000;1400/10000+1/√10000]

=[0,13;0,15]

ainsi le 3ème chercheur atteint l'objectif fixé car 0,20 ∉ [0,13;0.15]

Bonsoir,

Rappel : un exercice par discussion.

Le 1er exercice est bon

Mais je ne comprends pas vu que c'est un ami qui m'a aidé à faire cet exercice l'intervalle de confiance n'est pas [f-1/Vn ; f+1/Vn] ??

Si tu ne comprends pas ce que tu as fait, c'est dur...!

l'intervalle de confiance est bien [f-1/Vn ; f+1/Vn]

Son amplitude est la différence entre les bornes de l'intervalle :

(f+1/√n)-(f-1/√n)=2/√n

Ce qu'a fait ton ami est exact.