DM maths , suites

[dufov]

Bonjour ,J'ai répondu à presque toutes les questions de cet exercices mais je voulais savoir si je ne me suis pas trompé
Voilà l'exercice:
Soit la suite (Un) définie sur N par Un=2n³/4^n
Le but de cet exercice est de déterminer le sens de variation de cette suite en comparant Un+1/Un et 1.
1)Dresser le tableau de valeurs des cinq premiers termes de la suite (Un) et conjecturer son sens de variation.
2)Vérifier que pour tout entier n≠0,Un+1/Un=(n+1)³/4n³.
3)a) Justifier que le signe que,pour tout n≥1, le signe de Un+1/Un -1 est celui de
-3n³+3n²+3n+1.
b)Soit la fonction f définie sur R par f(x)=-3x³+3x²+3x+1. Dresser le tableau de variations de f.
c)Déterminer le signe de f(x) sur [2;+∞[.
d)En déduire les variations de la suite (Un).

voici les réponses:
1)U0=0;U1=0.33;U2=0.88;U3=1;U4=0.79;U5=0.51
On peut voir que n=0 à n=3 les valeurs de Un augmentent et à partir de n=3 les valeurs de Un diminue.
Donc on conjecture que la suite (Un) est croissante jusque 3 puis décroissante à partir du rang 3 .

2. Un=2n^3/4^n Un+1/Un=(2(n+1)^3/4^(n+1))/(2n^3/4^n)= 2(n+1^3/4^(n+1)*4^n/2n^3 apresje suis bloqué.

3)a) Un+1/Un -1=(n+1)^3/4n^3 -1 =(n+1)^3-4n^3/4n^3 = n^3+3n^2+3n+1-4n^3/4n^3 = -3n^3+3n² +3n+1/4n^3
(Mais je suis pas sur de ce calcul) Pour n ≥1 4n^3>0 donc Un+1/Un - 1 a le signe de (-3n^3+3n²+3n+1)

b) f(x)=-3x^3+3x²+3x+1 Df= ℜ
f'(x)=-9x²+6x+3
Δ= 144=12>0 2RRD
x1=1 x2= -1/3
je fais alors un tableau de signe:
x -∞ -1/3 1 + ∞
f'(x) - + -
var de f fleche vers le bas vers haut vers bas

et la je suis bloqué
Merci d'avance , bonne journée

[mtschoon]

Bonjour,

Je regarde tes réponses.

1)Recompte tes calculs car tes réponses ne sont pas bonnes.

Avec des calculs exacts, tu aurais dû conjecturer que la suite (Un) est croissante jusqu'à 2 puis décroissante à partir du rang 2.

2)Il faut simplifier

$\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{2(n+1{)}^3}{4^{n+1}}\times \frac{4^n}{2n^3}=\frac{(n+1{)}^3}{n^3}\times \frac{1}{4}$

3)a) c'est bon

3)b) c'est bon

3)c) Calcul f(2) : tu dois trouver f(2)=-5

Vu que f est décroissante sur [2,+∞[, tu peux déduire que f(x) < 0 sur [2,+∞[

Essai de conclure.

Reposte si besoin.