Deux trains qui se croisent

Bonjour,

Je vous sollicite pour ce problème :

« A et B sont deux gares distantes de 330 kilomètres. Un train part de A à 20 heures du soir et se déplace vers B à 60 kilomètres heure. Un second train quitte B à 23 heures et se dirige vers A à 75 kilomètres heure. A quelle heure vont-ils se croiser ?”
(a) 11h00 (b) Minuit (c) 11H30 (d) 11.H45 ?

On pose respectivement A et B le train qui part de A, B.

Pour que les deux trains A et B se croisent, il faut que la distance parcourue par les deux trains soit au moins égale à 330km.

Or après calculs, aucune des réponses ne satisfait cette condition.

A minuit :
A a parcouru 604 => 240km
B a parcouru 751 => 75km
Distance parcourue totale par les deux trains : 315km
Ils n'ont donc pas pu se croiser à minuit, et encore moins avant...

Ai-je raté quelque chose ?

Merci !

Bonsoir,

L'énoncé n'est pas très précis.
On peut considérer que les déplacements entre A et B sont rectilignes (mais ce n'est pas clairement indiqué)

Effectivement, l'heure exacte de croisement correspond à aucune des réponses proposées.

Les trains doivent se croiser un peu après minuit.

Je te suggère de mettre l'énoncé en équations.

Axe (AB) avec A pour origine , orienté de A vers B (unité le km)
Origine des temps : 20h (t=0) (unité : l'heure)

Equation horaire du premier train :x=60t

Equation horaire du second train :x=-75t+b

Pour trouver b : pour t=3, x=330, ce qui doit donner b=555

D'où équation x=-75t+555

Il te reste à résoudre :

60t=-75t+555

Tu trouves la valeur de t solution, tu ajoutes 20, puis tu transformes en heures-minutes-secondes.

(Tu dois obtenir, sauf erreur, 24h 6minutes et quelques secondes, c'est à dire 00h 6minutes et quelques secondes.
l'opération ne tombe pas juste)

Ahhhhhhh !!
Merci beaucoup de ta réponse mtschoon.

Le problème ne vient donc pas de moi !! Ouf ça me soulage grandement !!!

C'est beaucoup plus clair maintenant, un grand merci à toi !!!!

De rien hkp . Tu peux être rassuré !

C'est tout de même bizarre que toutes ces propositions soient fausses.

Je me demande s'il n'y aurait pas eu une faute d'écriture.

Dans la (a), si au lieu de 11h00 il y avait eu 00h11, ce ne serait pas tout à fait exact, mais presque (en écriture décimale bien sûr, mais l'énoncé ne précis pas de quel type d'écriture il s'agit...).

Si tu as fait le calcul que je t'ai proposé, tu as dû trouver :

$1)t=\frac{37}{9}=4,11111... \ (infinite\ de\ 1)$

En arrondissant à $10^{-2 }$ près :

$\approx 4.11$

En ajoutant 20, on obtient 24h11, que l'on écrit usuellement 00h11

Evidemment, il s'agit là de l'écriture décimale que tu peux transformer en heures-minutes-secondes.

En bref,
en écriture décimale, 00h11 est une valeur approchée à $10^{-2}$ près de l'heure de croisement des deux trains.

Ceci n'est qu'une réflexion personnelle pour tenter de donner un peu de sens à cette question "énigmatique"...

Merci beaucoup mtschoon.

En fait, la question est tirée d'un test lors d'un entretien d'embauche pour une grande entreprise.

Beaucoup de gens sont restés bloqués dessus, c'était la première question. Ca m'a super frustré de pas comprendre je ne trouvais aucune réponse parmi celles proposées...

Il y a de quoi être bloqué...

Y a-t-il eu une erreur d'écriture entre 11h00 et 00h11 comme cela m'est venu à l'idée ou bien ? ? ?

En tout cas, cela semble tout à fait anormal pour un test lors d'un entretien d'embauche !

Bonne soirée hkp .

@mtschoon bonjour, je voulais vous demander si vous pouviez développer le procédé de l'équation du second train, surtout le -75.

est-ce parce que vous considérez le train B partant dans le sens inverse?

@David-Dolce-Rex , bonjour,

J'ai indiqué dans mon aide, si tu as bien lu :
Axe (AB) avec A pour origine , orienté de A vers B (unité le km)
Origine des temps : 20h (t=0) (unité : l'heure)

Comme tu l'indiques, le second train part de B et va vers A dans le sens inverse du sens de l'axe (AB) , d'où vitesse -75

Vu que se train se déplace d'un mouvement rectiligne uniforme ( vitesse constante) , son équation horaire est de la forme $x = - 75 t + b$

Il reste à trouver b en utilisant le fait que pour t=3, x=330

Je te fais le calcul si besoin:

$330 = - 75 (3) + b$ <=> $330 = - 225 + b$ <=> $330 + 225 = b$

Au final, $b = 555$ et l'équation horaire du second train est

$x = - 75 t + 555$

Bonne lecture.

@mtschoon merci d'avoir pris le temps de me répondre

j'ai résolu le problème mais j'ai dû passer par plusieurs étapes
ce qui m'intrigue est surtout la manière dont vous avez converti l'énoncé en équation et surtout l'énoncé du train B et d'où vient le b
est-ce une formule ou est-ce tout simplement de la logique? et peut-on atteindre cette faculté avec de la pratique?

désolé pour toutes ces questions

@David-Dolce-Rex , re bonjour,

L'équation horaire d'un mobile se déplaçant d'un mouvement rectiligne uniforme est de la forme $x=vt+b\boxed{x=vt+b}$

Pour $v$ , je pense que tu as maintenant compris le signe

b est (ou serait) l'abscisse du mobile à l'instant t=0
Evidemment, le train B démarre à l'instant t=3.
b est l'abscisse du point où serait le train B s'il avait roulé à l'instant t=0.

La formule encadrée est un théorème (une formule usuelle, si tu préfères)

Pour l'explication, tu peux regarder la vidéo ici ( b s'appelle $x_0$ dans cette vidéo) .
La formule usuelle peut s'écrire $x=x0+vt\boxed{x=x_0+vt}$

https://www.youtube.com/watch?v=ZtZs3Jfjx7w

Bien sûr, tout dépend de ton niveau, et comme tu postes dans "Enigmes, curiosités" , on ne peut pas savoir.

Avec de la pratique, tu n'auras aucune difficulté sur ce sujet.

Bonne réflexion !

@mtschoon merci pour le lien et pour l'explication

Cordialement!

De rien @David-Dolce-Rex et bonne journée

Bonjour,

A 23 h, le train A a roulé 23-20 = 3 h (à la vitesse de 60 km/h) , il a donc parcouru : d = 3 * 60 = 180 km
A 23 h, les trains sont donc distants de 330 - 180 = 150 km
La vitesse relative des trains (à partir de 23 h) est : v = 60+75 = 135 km/h
La durée de trajet après 11 h est donc t = d/v = 150/135 h = 1h 6min 40s

Les train se croisent donc 1h 6min 40s après 11 h, soit à 0h 6min 40s (le lendemain du départ des trains)

Bonsoir,

Oui,

Si je consulte ma première réponse en haut de ce topic ( il y a 5 ans ! ! !)

$t=379+20=2179t=\dfrac{37}{9}+20=\dfrac{217}{9}$

En convertissant en heures, minutes secondes, cela fait 24h6min40s, c'est à dire 0h6min40s du lendemain.

Les réponses proposées à une question à un entretien d'embauche étaient vraiment érronées...c'est navrant ...

Bonsoir David-Dolce-Rex,

Une autre solution
Tu prends pour origine des temps 23h .
A partir de 23h,
Distance parcourue par le train A :
$x_A=60t$
Distance parcourue par le train B :
$x_B=75t$
Distance qui sépare les deux trains à 23h : 330 - distance parcourue par le train A de 20h à 23h soit 180 km
donc la distance 330 - 180 = 150.
On calcule le temps $t$ qui vérifie $x_A +x_B=150$

soit $60 t + 75 t = 150$ qui donne $t=150135=109=1,111t=\dfrac{150}{135} = \dfrac{10}{9} = 1,111$ h
et 1,1111 h = 1 h 6 min 40 s
Donc les deux trains se croisent à Minuit 6 min 40 s.

Bonjour tout le monde,

Jamais deux sans trois...

Bien sûr, @Noemi a voulu écrire :
$109=1,11111...\dfrac{10}{9}=1,11111...$ (infinité de 1)
Pour éviter les pointillés, j'ai vu trois notations possibles :
$109=1,1‾\dfrac{10}{9}=1,\overline 1$
ou bien $109=1,1‾\dfrac{10}{9}=1,\underline 1$
ou bien $109=1,[1]\dfrac{10}{9}=1,[1]$

Personnellement, je préfère la seconde notation car la première me fait penser aux conjugués et la troisième aux congruences.

Bonne journée.