Fonction du second degré



  • Bonjour,
    J'ai un dm à faire pour la rentrée, mais je n'arrive pas à faire le premier exercice. Est-ce que vous pouvez m'aider svp ?
    Voilà l'énoncé :
    On veut fabriquer un panneau ayant la forme d'une double flèche de surface 0.5 m² que l'on découpera dans une planche carrée de 1m de côté comme indiqué sur la figure ci-après fichier math
    Comment choisir la longueur DH ?

    Je suis vraiment désolée pour la qualité de l'image, c'est tout ce que j'ai pu faire (elle est à l'envers: les parties codées sont toutes égales à DH)

    J'ai bien sûr commencé à réfléchir mais je ne crois pas que ce soit très util...
    L'aire du carré: A(ABCD) = 1 m²
    Donc les deux triangles ont une aire égale à 0,25 m² chacun
    Soit DH = x
    L'air d'un triangle est
    (1-x)/2=0,25
    Je trouve
    1-2x+x²=0,5
    Ça sert ?



  • Bonjour,
    L'aire d'un triangle est (1-x)²/2 (tu as oublié le carré).
    Avant de développer, n'avais-tu pas (1-x)² = 0.5 ?



  • Ah oui pardon.
    En fait j'ai multiplié par 2 à la fin :
    (1-x)²/2=0,25
    (1-2x+x²)/2=0,25
    Et 1-2x+x²=0,5



  • Citation
    Avant de développer, n'avais-tu pas (1-x)² = 0.5 ?Tu n'as pas répondu à cette question.
    Pourtant, tu as trouvé (1-x)²/2=0,25
    D'où (1-x)² = 0.5
    Ne développe pas.
    Si tu avais a² = 0.5, saurais-tu trouver a ?



  • Ahh
    a²=0,5
    Soit a=√0,5
    =0,25

    soit a=-√0,5
    = 0,25

    Dans le cas du problème
    (1-x)²=0,5
    (1-x)(1-x)=0,5
    Soit 1-x=√0,5
    -x= -1 + 0,25
    x= 0,75

    Soit 1-x = -√0,5
    x=-1-0,25
    x=1,25



  • Attention : il y a deux erreurs :

    1. la racine carrée de 0.5 n'est pas 0.25
    2. Il faut bien considérer deux valeurs possibles pour a (ici 1-x), mais n'oublie pas que x désigne la longueur DH : alors que dire de x ? de 1-x ?
      Cela ne t'as pas troublé de trouver une réponse plus grande que 1 ?


  • Ah oui
    Je reprends :
    Soit -x=-1+√0,5
    x= 1-√0,5

    Soit -x=-1-√0,5
    x=1+√0,5
    Ce dernier résultat est impossible dans le cas du problème car la planche est un carré de côté égal à 1m

    On garde donc x=1-√0,5



  • Exact.



  • Merci beaucoup pour votre aide 🙂



  • De rien.
    Bon courage.


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