Résoudre un problème à l'aide d'une fonction du second degré

Bonjour,
J'ai un dm à faire pour la rentrée, mais je n'arrive pas à faire le premier exercice. Est-ce que vous pouvez m'aider svp ?
Voilà l'énoncé :
On veut fabriquer un panneau ayant la forme d'une double flèche de surface 0.5 m² que l'on découpera dans une planche carrée de 1m de côté comme indiqué sur la figure ci-après $fichier math$
Comment choisir la longueur DH ?

Je suis vraiment désolée pour la qualité de l'image, c'est tout ce que j'ai pu faire (elle est à l'envers: les parties codées sont toutes égales à DH)

J'ai bien sûr commencé à réfléchir mais je ne crois pas que ce soit très util...
L'aire du carré: A(ABCD) = 1 m²
Donc les deux triangles ont une aire égale à 0,25 m² chacun
Soit DH = x
L'air d'un triangle est
(1-x)/2=0,25
Je trouve
1-2x+x²=0,5
Ça sert ?

Bonjour,
L'aire d'un triangle est (1-x)²/2 (tu as oublié le carré).
Avant de développer, n'avais-tu pas (1-x)² = 0.5 ?

Ah oui pardon.
En fait j'ai multiplié par 2 à la fin :
(1-x)²/2=0,25
(1-2x+x²)/2=0,25
Et 1-2x+x²=0,5

Citation
Avant de développer, n'avais-tu pas (1-x)² = 0.5 ?Tu n'as pas répondu à cette question.
Pourtant, tu as trouvé (1-x)²/2=0,25
D'où (1-x)² = 0.5
Ne développe pas.
Si tu avais a² = 0.5, saurais-tu trouver a ?

Ahh
a²=0,5
Soit a=√0,5
=0,25

soit a=-√0,5
= 0,25

Dans le cas du problème
(1-x)²=0,5
(1-x)(1-x)=0,5
Soit 1-x=√0,5
-x= -1 + 0,25
x= 0,75

Soit 1-x = -√0,5
x=-1-0,25
x=1,25

Attention : il y a deux erreurs :

la racine carrée de 0.5 n'est pas 0.25
Il faut bien considérer deux valeurs possibles pour a (ici 1-x), mais n'oublie pas que x désigne la longueur DH : alors que dire de x ? de 1-x ?
Cela ne t'as pas troublé de trouver une réponse plus grande que 1 ?

Ah oui
Je reprends :
Soit -x=-1+√0,5
x= 1-√0,5

Soit -x=-1-√0,5
x=1+√0,5
Ce dernier résultat est impossible dans le cas du problème car la planche est un carré de côté égal à 1m

On garde donc x=1-√0,5

Exact.

Merci beaucoup pour votre aide

De rien.
Bon courage.