Déterminer le signe de la dérivée d'une fonction

pouvez vous m'aidez a résoudre la partie 1, je suis bloqué au signe de f'(x).
merci

je trouve :
$\frac{ x^{2}-6x}{(x+1)^{2}}$

puis je fais l'antécédent et ça me donne 36

je calcule les deux racines et j'obtiens 0 et 6

et après je sais faire mais je bloque

...

Bonjour Toto3004,

Fais un tableau de signes
x : -∞ 0 6 +∞
....

mais c'est juste ce que j'ai ?

A quoi correspond l'antécédent ?
Les deux racines de l'équation x²-6x= 0 sont bien 0 et 6.

antécédent = $b_2$ -4(a)(c)

mais f'(x) est faux je crois que j'ai fais une erreur

Ecris la fonction,

(Le scan du sujet est interdit sur ce forum).

Vérifie ton calcul.
f'(x) = (x²+2x-8)/(x+1)²

d'accord merci
l'antécédent = 36
x1= -4
x2= 2

donc apres

f'(x)≥0 sur [-4 ; 2]
f'(x)≤0 sur ]-infinie ; -4] et sur [2 ; +inifine[

f est croissante sur [-4 ; 2]
f est décroissante sur ]-infinie ; -4] et sur [2 ; +inifine[

Vérifie le sens de variation.

c'est ça, je vois pas pas.

Si la dérivée est : f'(x) = (x²+2x-8)/(x+1)²

f'(x)≤0 sur [-4 ; 2]
f'(x)≥0 sur ]-infinie ; -4] et sur [2 ; +∞[

f est décroissante sur [-4 ; 2]
f est croissante sur ]-infinie ; -4] et sur [2 ; +∞[

As tu vérifié la dérivée.
Quelle était l'expression de la fonction f ?

F(x) = $x^2$ -4x+4) / (x+1)

Donc c'est correct.

Juste une chose, quelle est la dérivée de x+5 / $x^2$ +1

J'ai trouver $- x$ ^3 $5x^2$ +x+5 / $(x$ ^2 $1)^2$

Quelle est la nature de f ?

F(x) = (x2-4x+4) / (x+1)

La dérivée est fausse, indique tes calculs.

C'est bon j'ai trouver merci.
Et la nature de F(x) = $x^2$ -4x+4) / (x+1) ?
Svp

Quel type de fonction connais tu ?

Affine, linéaires, dérivée après j'en connais peut être d'autre mais je vois pas

Bonsoir

La fonction carré, la fonction inverse , les fonctions polynôme du second degré , homographique ...

Tu as dû les étudier en seconde.

Oui mais je sais pas laquelle c'est, je pense à la fonctions inverse !

Connais tu les fractions rationnelles ?

heu non ! c'est une fonction rationnelle ?

Oui

tu peux écrire fonction rationnelle.

d'accord merci mais enfaîte c'est quoi une fonctions rationnelle ?

La division de deux fonctions polynômes.

d'accord merci