Etude d'une Variance

Quelques petits problèmes à résoudre cet exercice ...
Voici tout d'abord l'énoncé :

On considère une série statistique de trois nombres : $3 a, (- a - 1), (a + 4)$ où $a$ est un réel.

a- Calculez la moyenne $m$ de cette série.
b- Calculez la variance $V$ de cette série.
Démontrez, sans utiliser la règle du signe d'un trinôme, que : $∀x∈R,8x2+4x+14≥0\forall x \in \mathbb{R}, 8x^2 + 4x + 14 \geq 0$

Il y a 4 parties, mais pour l'instant, je cherche déjà à réussir les 2 premières.
Le a- est trouvé, Mais le b je n'y pas car je bloque pour développer cette expression :

$V=(3a−(a+1))2+((−a−1)−(a+1))2+((a+4)−(a+1))23V=\dfrac{(3a-(a+1))^2 + ((-a-1)-(a+1))^2+ ((a+4) -(a+1))^2}{3}$

Pourriez-vous m'aider, ou me donner des pistes pour la résoudre.. Merci

Merci de votre aide

BONJOUR !

(ici, on dit "Bonjour" lorsqu'on vient demander de l'aide et on n'ouvre pas 3 discussions pour la même question )

Pour le a), je suppose que tu as trouvé $m = a + 1$

Pour le b), compte sans erreur

$V=(3a−a−1)2+(−a−1−a−1)2+(a+4−a−1)23V=\frac{(3a-a-1)^2+(-a-1-a-1)^2+(a+4-a-1)^2}{3}$

$V=(2a−1)2+(−2a−2)2+323V=\frac{(2a-1)^2+(-2a-2)^2+3^2}{3}$

$V=(2a−1)2+(−2a−2)2+93V=\frac{(2a-1)^2+(-2a-2)^2+9}{3}$

Il te reste à développer $2a-1)^2$ ,et $2a-2)^2$ avec les identités remarquables usuelles et à simplifier.

Sauf erreur, tu dois trouver :

$V=8a2+4a+143V=\dfrac{8a^2+4a+14}{3}$

(ce qui explique le lien pour la question suivante)

Bonjour,Merci beaucoup! C'est bon j'ai réussi,J'ai trouvé 8a²+4a+14 / 3
Oui j'en ai ouvert 3 pour maximiser mes chances de réponse, pas sur cela ai été utile désoler..
Oui pour le a j'ai effectivement m=a+1, en effet ceci explique le lien de la question suivante merci.
J'ai encore une dernière fois besoin de votre aide si le temps vous le permet..
Pour la 3ème question il me demande:
a) existe t-il des nombres a tels que V= $143\frac{14}{3}$
b)existe t-il des nombres a tels que V= 4
Et enfin dans la 4ème : Trouver tous les nombres entier k tels que la propriété suivante est vérifiée : il existe deux nombres réels a tels que V= $k3\frac{k}{3}$

Et la pour moi c'est le trou noir.. encore une fois indiquer-moi des pistes de réflexion pour surmonter ces étapes..
Merci encore pour votre une dernière fois..

Bonsoir Valium37,

Pour la question 3, résous l'équation V = 14/3, puis V = 4 en remplaçant V par son expression en fonction de a.

Re boujour,
Pour V= 4, j'ai trouvé :
V = (8a²+4a+14)/3=4
= (8a²+4a+14)/3-12/3=0
= (8a²+4a+2)/3=0
Ensuite je calcule le discriminant : 8a²+4a+2
a=8b=4b=2
∇= 4²-482
=16-64
=-48
Une fraction revient a dire que le numérateur est nul, donc 8a²+4a+2=0, le discriminant est négatif donc aucune solution, il n'existe pas de nombres réels tels que V= 4. est ce bon ? :rolling_eyes:

Tu as écrit b = 2 au lieu de c = 2(erreur de frappe je suppose)

Mais le résultat est correct.

Merci, d'accord, donc je reproduit ce processus avec V= 14/3 (oui en effet une erreur de frappe.. :))
Cependant la quatrième question me pose un problème, je n'arrive a faire le processus que j'ai utilisé avec les deux dernières équation ??
Il me demande de trouver les nombres entier k, il existe deux nombres réels a tels que V= $κ3\frac{\kappa }{3}$

Applique le même raisonnement.

Bonsoir,

Un petit coup de pouce de plus pour cette dernière question

$8a2+4a+143=k3\dfrac{8a^2+4a+14}{3}=\dfrac{k}{3}$

Tu simplifies :

$8a^2+4a+14=k$

$8a^2+4a+(14-k)=0$

Equation du second degré d'inconnue a.

D'après ton énoncé, j'ignore s'il s'agit de 2 solutions distinctes ou bien de 2 solutions distinctes ou confondues.

A toi de voir en fonction de habitudes de ton professeur.

La condition pour trouver deux solutions distinctes est $Δ>0\Delta \gt 0$ , que tu explicites.

La condition pour trouver deux solutions distinctes ou confondues,est $Δ≥0\Delta \ge 0$ que tu explicites.