Applications à la dérivation



  • Bonjour j'aurai besoin de votre aide s'il vous plait.
    Je dois démontrer que : si f est croissante sur I, alors f'(x) >= 0
    si f est décroissante sur I, alors f'(x) <= 0
    si f est constante sur I, alors f'(x) = 0
    Je ne sais vraiment pas d'où partir pour prouver ces résultats.
    Un peu d'aide serait la bienvenue.
    Merci d'avance



  • il faut que tu fasse la derivee de ta fonction puis avec la derivee tu fe un tablo de signe
    si c positif c croissant
    neg c decroissant



  • marie89900
    il faut que tu fasse la derivee de ta fonction puis avec la derivee tu fe un tablo de signe
    si c positif c croissant
    neg c decroissant

    Le problème c'est que c'est un résultat général que je dois prouver et pas avec une fonction particulière. Je sais comment marche la propriété du cours mais je dois démontrer qu'elle est vraie c'est là que le bat blesse.



  • Salut.
    Supposons que f est croissante ; alors pour tous x < y, on a f(x) <= f(y).
    Donc (f(x) - f(y)) / (x - y) >= 0.
    Puisque par définition, f '(x) = $lim_{y ->x}$ (f(x) - f(y)) / (x - y), tu obtiens bien le fait que f '(x) est positif.


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