Fonction Etude



  • Bonjour, je demande votre aide pour un exercice que j'ai commencer mais que je ne comprend pas.. Le voici ;

    Suives les questions suivantes :

    1. a) Calculer g'(x), puis vérifier votre résultat avec la copie d'écran ci dessus.
      b) Vérifier que g'(x) est du signe d'une fonction polynôme que l'on notera f à préciser.

    2. a) Calculer f'(x) pour x dans ]-1;0], étudier son signe et dresser le tableau de variation de f sur ]-1;0]
      b) En déduire le signe de f(x) sur ]-1;0]

    Merci de me donner des pistes pour réfléchir car je suis perdu.. merci de votre aide 😉

    *Merci d'écrire tout l'énoncé à la main. *



  • Bonsoir,

    Ici, les textes doivent être écris à la main.

    (Il n'y d'ailleurs pas qu'ici ; l'Ile t'a dit pareil...)
    Tu peux scanner un schéma sans texte, si un schéma est nécessaire à la compréhension de l'énoncé.
    Merci de nous donner ton énoncé entier écrit à la main si tu as besoin de notre aide.



  • Bonjour, d'accord je reprend...

    Énoncé : g est la fonction définie sur ]- 1;0] par g(x)= 1x1+x(aucube)\frac{1-x}{1+x(au cube)}
    Voici la fenêtre d'un logiciel de calcul qui donne l'expression de g'(x).
    Voici LA FENÊTRE EN SCAN : fichier math
    Suives les questions suivantes :

    1. a) Calculer g'(x), puis vérifier votre résultat avec la copie d'écran ci dessus.
      b) Vérifier que g'(x) est du signe d'une fonction polynôme que l'on notera f à préciser.

    2. a) Calculer f'(x) pour x dans ]-1;0], étudier son signe et dresser le tableau de variation de f sur ]-1;0]
      b) En déduire le signe de f(x) sur ]-1;0]

    Voila, Merci 😉



  • Bonjour lostounet,

    g est de la forme U/V, donc g'(x) = .....

    Indique tes calculs.



  • Donc g'(x) = $\frac{u'(x)v(x)-u(x)v'(x)}{v(x)²}$

    = g'(x) = $\frac{1(1-x³)-(1-x)\times 1}{(1-x³)²}$

    Est-ce que je suis sur la bonne voie ?



  • Non,

    commence par compléter
    u(x) = 1-x, u'(x) = ....
    v(x) = 1+x³, v'(x) = .....

    puis calcule la dérivée



  • Ah oui bien sur désoler..
    u= 1-x
    v=1+x³
    u'=-1
    v'=3x²

    g(x)= $\frac{-1(1+x³)-(1-x)3x²}{(1+x³)²}$
    g(x) = -1+2x³-3x²/(1+x³)
    g(x) = 2x³-3x²-1/(1+x³)²



  • C'est juste mais attention aux parenthèses.

    g(x) = (2x³-3x²-1)/(1+x³)²



  • Oui désoler, cependant j'ai du mal a comprendre la b) du 1), je ne comprend pas ce qu'il veut me faire faire en disant : "Vérifier que g'(x) est du signe d'une fonction polynôme"?



  • (1+x³)²≥ 0 car un carré est positif ou nul, donc g'(x) est du signe de son numérateur que tu notes f(x).



  • Donc je met tout simplement f(x) = 2x³-3x²-1 + la phrase explicative



  • Oui.



  • Merci,
    Et pour la 2), je n'arrive pas quand il me demande "calculer f'(x) pour x dans ]-1;0] 😕



  • Quelle est la dérivée de x³ ?
    de x² ?



  • x³= 3x²
    x²=2x

    Don f'(x) = 5x²-5x-0



  • Pourquoi 5 ?



  • f(x) = 2x³-3x²-1
    f'(x) = 23x² -32x
    = ......



  • ah mais oui biensur!!
    Donc : f'(x) = 6x²-6x
    x1 = 0
    x2=1
    Et après je dresse le tableau de variation



  • Oui,

    Dresse le tableau de variation.



  • Je l'ai fait, ensuite comment déduit t-on le sens de f(x) sur ]-1;0] ?



  • Sur ]-1;0], la fonction f est croissante,
    calcule f(-1) et f(0) et tu en déduis le signe de f(x) sur l'intervalle.



  • f(-1)= 9
    f(0)= 0
    Donc f est positive sur l'intervalle ]0;9] ?



  • Vérifie tes calculs :
    f(x) = 2x³-3x²-1
    f(0) = 0 - 0 -1 = .....
    f(-1) = .....


 

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