Fonction Etude

Bonjour, je demande votre aide pour un exercice que j'ai commencer mais que je ne comprend pas.. Le voici ;

Suives les questions suivantes :

a) Calculer g'(x), puis vérifier votre résultat avec la copie d'écran ci dessus.
b) Vérifier que g'(x) est du signe d'une fonction polynôme que l'on notera f à préciser.
a) Calculer f'(x) pour x dans ]-1;0], étudier son signe et dresser le tableau de variation de f sur ]-1;0]
b) En déduire le signe de f(x) sur ]-1;0]

Merci de me donner des pistes pour réfléchir car je suis perdu.. merci de votre aide

*Merci d'écrire tout l'énoncé à la main. *

Bonsoir,

Ici, les textes doivent être écris à la main.

(Il n'y d'ailleurs pas qu'ici ; l'Ile t'a dit pareil...)
Tu peux scanner un schéma sans texte, si un schéma est nécessaire à la compréhension de l'énoncé.
Merci de nous donner ton énoncé entier écrit à la main si tu as besoin de notre aide.

Bonjour, d'accord je reprend...

Énoncé : g est la fonction définie sur ]- 1;0] par g(x)= $1−x1+x(aucube)\frac{1-x}{1+x(au cube)}$
Voici la fenêtre d'un logiciel de calcul qui donne l'expression de g'(x).
Voici LA FENÊTRE EN SCAN : $fichier math$
Suives les questions suivantes :

a) Calculer g'(x), puis vérifier votre résultat avec la copie d'écran ci dessus.
b) Vérifier que g'(x) est du signe d'une fonction polynôme que l'on notera f à préciser.
a) Calculer f'(x) pour x dans ]-1;0], étudier son signe et dresser le tableau de variation de f sur ]-1;0]
b) En déduire le signe de f(x) sur ]-1;0]

Voila, Merci

Bonjour lostounet,

g est de la forme U/V, donc g'(x) = .....

Indique tes calculs.

Donc g'(x) = $u′(x)v(x)−u(x)v′(x)v(x)²\frac{u'(x)v(x)-u(x)v'(x)}{v(x)²}$

= g'(x) = $1(1−x³)−(1−x)×1(1−x³)²\frac{1(1-x³)-(1-x)\times 1}{(1-x³)²}$

Est-ce que je suis sur la bonne voie ?

Non,

commence par compléter
u(x) = 1-x, u'(x) = ....
v(x) = 1+x³, v'(x) = .....

puis calcule la dérivée

Ah oui bien sur désoler..
u= 1-x
v=1+x³
u'=-1
v'=3x²

g(x)= $−1(1+x³)−(1−x)3x²(1+x³)²\frac{-1(1+x³)-(1-x)3x²}{(1+x³)²}$
g(x) = -1+2x³-3x²/(1+x³)
g(x) = 2x³-3x²-1/(1+x³)²

C'est juste mais attention aux parenthèses.

g(x) = (2x³-3x²-1)/(1+x³)²

Oui désoler, cependant j'ai du mal a comprendre la b) du 1), je ne comprend pas ce qu'il veut me faire faire en disant : "Vérifier que g'(x) est du signe d'une fonction polynôme"?

(1+x³)²≥ 0 car un carré est positif ou nul, donc g'(x) est du signe de son numérateur que tu notes f(x).

Donc je met tout simplement f(x) = 2x³-3x²-1 + la phrase explicative

Oui.

Merci,
Et pour la 2), je n'arrive pas quand il me demande "calculer f'(x) pour x dans ]-1;0]

Quelle est la dérivée de x³ ?
de x² ?

x³= 3x²
x²=2x

Don f'(x) = 5x²-5x-0

Pourquoi 5 ?

f(x) = 2x³-3x²-1
f'(x) = 23x² -32x
= ......

ah mais oui biensur!!
Donc : f'(x) = 6x²-6x
x1 = 0
x2=1
Et après je dresse le tableau de variation

Oui,

Dresse le tableau de variation.

Je l'ai fait, ensuite comment déduit t-on le sens de f(x) sur ]-1;0] ?

Sur ]-1;0], la fonction f est croissante,
calcule f(-1) et f(0) et tu en déduis le signe de f(x) sur l'intervalle.

f(-1)= 9
f(0)= 0
Donc f est positive sur l'intervalle ]0;9] ?

Vérifie tes calculs :
f(x) = 2x³-3x²-1
f(0) = 0 - 0 -1 = .....
f(-1) = .....