Exercice sur LES SUITES

Bonjour tout le monde!!
Votre forum a l'air bien sympathique !
bon j'ai un problème j'espère que vous arriverez à m'aider!!

Ca fait une semaine que je planche dessus et j'y arrive pas...

Alors:

Voila merci d'avance pour toute aide qui ne peut qu'être précieuse!!

Salut.
Essaie dans un premier temps de rendre les dénominateurs rationnels - avec la méthode de l'expression conjuguée.

Merci pour la rapidité de ta réponse.
Je comprends pas ce que tu veux dire par la méthode de l'expression conjuguée.
Enfin si je crois savoir mais je n'arrive pas à l'appliquer à cause du n.

Salut,

Et bien ca veut dire que pour chaque fraction, tu multiplies le numérateur et le dénominateur par l'expression conjuguée du dénominateur :

$1 / ($ sqrt $u_1$ + $$sqrt$u_2 $) =$ ( $s q r t$ u_1$ - $$sqrt$u_2 $) / [$ ( $s q r t$ u_1$ + $$sqrt$u_2 $) *$ ( $s q r t$ u_1$ - $$sqrt$u_2$) ]

Or tu remarques qu'au dénominateur tu as une identité remarquable (a+b)*(a-b) = a²-b²....continue...

Sinon à part ça tu n'aurais pas vu la technique de démonstration par récurrence par hasard ? Si ta réponse est non, oublie donc cela.

Non je n'ai pas vu la technique de démonstration par récurrence...

Avec l'expression conjuguée j'ai:

( $$sqrt$U_1 $-$ $s q r t$ U_2$ ) / $U_1$ $U_2$ ) + ( $$sqrt$U_2$ - $$sqrt$U_3$ ) / $U_2$ $U_3$ ) + ... + ( $$sqrt$U_{n-1}$ - $$sqrt$U_n$ ) / $U_{n-1}$ $U_n$ ) = (n-1)( $$sqrt$U_1$ - $$sqrt$U_n$ ) / $U_1$ $U_n$ )

Je ne comprends pas ou tu veux me mener Eulérien...

La suite $U_n$ ) est arithmétique ; sans doute qu'il faut se servir de ce qu'il existe une raison r, telle que pour tout k on ait $U_{k+1}$ - U $_k$ = r.