Etudier les extremums et les variations d'une fonction polynôme du 2nd degré

Bonjour, j'aimerais savoir si mes réponses sont bonnes et avoir de l'aide sur la 3ème question sur cet exercice, merci :

Soit f la fonction définie sur R par f(x)= 3x²+12x+7

Elle admet un minimum car le sommet de la parabole est tourné vers le bas

Les coordonnées du sommet S sont Alpha et Beta, on utilise donc la formule Alpha=(-b)/2a et Beta=f(Alpha)

cela fait : Alpha= (-12)/6 = -2 et Beta= 3*(-2)²+12*(-2)+7 = -29

En déduire la forme canonique de la fonction f et vérifier l'égalité des deux expressions.

Pas trop compris comment passer de la forme développée à canonique.

Bonsoir,

Pour la 1), c'est exact mais, pour justifier ta réponse, précise que a=3, donc

a > 0 (a étant le coefficient de x²)

Pour la 2), Alpha est bon mais recompte f(Alpha) ; tu dois trouver -5

En conséquence, pour la tableau de variation de la 4), le -29 est inexact

Piste pour la 3), mais j'ignore comment l'exprime ton cours...

$\text{f(x)=3(x^2+4x)+7=3[(x+2)^2-4]+7=3(x+2)^2-12+7=3(x+2)^2-5$

Merci du coup cela fait : 3(x+2)²-5
pour vérifier l'égalité des deux expressions on développe la forme canonique :

f(x)=3(x+2)²-5
=3(x²+4x+4)-5
=3x²+12x+12-5
=3x²+12x+7

Merci beaucoup.

exact