Les représentations des fonctions se croisent-elle?

Salut,
J'ai un DM de maths pour la semaine prochaine et j'ai cette question :
Soit g et f définient sur R (tout les reels) par f(x)=3(x+1)au carré +2 et g(x)=-x au carré +4x-10
Ces deux courbes peuvent-elles se croiser? (Justifier)

Je ne vois pas comment faire, quelqu'un pourrait m'aider?
Merci pour vos réponses
DavidHack38

Bonjour,

Tout dépend des autres questions de l'exercice...

Si tu as étudié les variations de chaque fonction :

Le point le "plus bas" de la parabole (P) représentative de f a pour coordonnées S(-1,2) :

Pour tout x réel : f(x) ≥ 2

Le point le "plus haut" de la parabole (P') représentative de g a pour coordonnées S'(2,-6)

Pour tout x réel : g(x) ≤ -6

L'équation f(x)=g(x) est donc impossible

Si tu n'as pas étudié les variations de chaque fonction :
Il faut résoudre l'équation f(x)=g(x)
Tu obtiens une équation du second degré à résoudre en passant pas la forme canonique.
Tu trouveras que cette équation est impossible.

A toi de voir en fonction des autres questions de l'exercice.*

Merci beaucoup. Avant on m'a demandé les tableaux de variations.

Donc tu utilises la première méthode, et bien sûr tu conclus que l'équation f(x)=g(x) n'ayant aucune solution, les deux courbes ne peuvent pas se croiser .

Oui effectivement merci pour tout

De rien !

A+