Domaine de définition d'une fonction trigonométrique 2

$s q r t$ 4sin²x +2(√2 -√3)sinx -√6 /sin( x-2π/3)

( La première racine prend tout le numérateur et e "/" signifie la barre de fraction)

Alors voilà ce que j'ai fait.

Condition 1 :

4sin²x+2(√2 -√3 )sinx -√6 ≥ 0

j'ai posé sinx = x

4x² +2(√2 -√3)x -√6 .

Δ' = b² -ac
= (√2 -√3 )² -4x-√6
= 2-2√6 +3 -4√6
= 2+2√6 +3
= (√2 +√3)²

Zéros

-b ± √Δ'
= -(√2 -√3 ) ± (√2 +√3 ) / 4 = √3/2 et -√2/2

J'ai ensuite dresser le tableau de signe et j'ai comme domaine du tableau :

[ π/3 +2kπ ; 2π/3 +2kπ ] u [ 5π/4 +2kπ ; 7π/4 +2kπ ] avec k∈ $mathbb{Z}$

Condition 2

sin (x-2π/3 ) ≠ 0 +kπ
x≠ 2π/3 et x≠5π/3

Et j'ai donc trouver comme domaine final :

[π/3 +2kπ ; 2π/3 +2kπ [ U [5π/4 +2kπ ; 5π/3 +2kπ [ U ] 5π/3+2kπ ; 7π/4 ]

Merci à ceux qui m'aideront et me corrigerons

Bonsoir,

Globalement, c'est bon mais il y a quelques fautes dans les écritures.
Je pense que ce sont seulement des fautes d'inattention.

Pour la condition 1
Citation
-b ± √Δ'
il manque le dénominateur a

Pour la condition 2
Citation
sin (x-2π/3 ) ≠ 0 +kπ
x≠ 2π/3 et x≠5π/3
Il y a confusion entre le sinus et les angles
sin (x-2π/3 )≠0
x≠ 2π/3+kπ et x≠5π/3+kπ avec k∉Z

Pour la conclusion
Citation
[π/3 +2kπ ; 2π/3 +2kπ [ U [5π/4 +2kπ ; 5π/3 +2kπ [ U ] 5π/3+2kπ ; 7π/4 ]
il manque +2kπ à 7π/4

Il faut aussi préciser que l'ensemble de définition est l'union des ensembles indiqués, avec k∈Z

Oui effectivement ^^' je nôtais à partir de ma feuille mais bon .. Ah au moins je suis content d'avoir trouer le bon domaine ! Et j'en profite pour voir demander la périodicité des anges nul/plat d'une fonction cosinus et tangente, est-ce que c'est également o + k π ? Merci beaucoup

Précise ta question car ta phrase est vraiment très confuse...

Les fonctions sinus et cosinus ont pour période 2π
La fonction tangente a pour période π

Mais...je ne suis pas sûre que ce soit ça que tu veux savoir...

Ah oui j'avoue, c'est de ma faute désolé. En fait, nous avions sin( x-2π/3 ) = 0 +kπ. Si maintenant nous avons tg( x-π/4) ou cos( x-π/4 ) = 0, nous aurons donc aussi 0+kπ ? J'espère avoir été le plus clair possible

Je te mets les formules utiles à ta dernière question, mais il n'y a rien à retenir, il suffit de regarder le cercle trigonométrique.

sinX=0 <=> X=0+kπ avec k∈Z
cosX=0 <=> X=π/2+kπ avec k∈Z
tanX=0 <=> X=0+kπ avec k∈Z

d'où :

tan(x-π/4)=0 <=> x=π/4+kπ avec k∈Z

cos(x-π/4)=0 <=> x=3π/4+kπ avec k∈Z

Ah bon d'accord, merci beaucoup ! Je ferai donc encore et encore des topics ^^'

De rien !

Bon travail.