Domaine de définition d'une fonction trigonométrique 3


  • N

    Alors bonjours. L'exercice d'aujourd'hui est :

    √tg²x +(√3 -1)tgx -√3 / tgx - 1

    ( La première racine prend tout le numérateur )

    Condition 1

    tg²x +(√3 -1)tgx -√3 ≥ 0

    On pose tgx = x

    x² +(√3 -1)x -√3

    Δ = b² -4ac
    =(√3 -1)² -4.1.(-√3)
    =3+2√3 +1 = (√3 +1)²

    Zéros

    -b±√Δ /2.a
    = -√3+1)±(√3 +1) / 2.1 = 1 et -√3

    Domaine de la condition 1 :

    [ π/4 +kπ ; 3π/4 +kπ ] U [ -π/3 +kπ ; -2π/3 +kπ ]

    Condition 2

    tg x-1 ≠ 0 +kπ → x ≠ 1 ou π/2 +kπ et x≠ -1 ou -π/2

    Domaine de définition de la fonction

    [ π/4 +kπ ; π/2 +kπ [ U ] π/2 + kπ ; 3π/4 +kπ ] U [ -2π/3 +kπ ; -π/2 +kπ [ U ] -π/2 +kπ ; -π/3 +kπ ]


  • mtschoon

    Bonjour,

    Je regarde un peu .

    Vu qu'il est question d'une tangente, la condition de base, que je vais appeler la condition 0 est la condition d'existence de tanx qui est x≠π/2+kπ avec k∈Z

    *Je ne la vois pas figurer *.

    En ce qui concerne les équations du second degré, tu maîtrises , mais avec les tangentes, cela devient confus et tes résultats aussi me semblent confus.

    Je te suggère une pratique simple (déjà indiquée sur un autre topic)

    Travaille sur une période et généralise ensuite sur R

    La fonction tangente a pour période π : tu peux travailler sur un intervalle d'amplitude π.
    Le plus simple est I=]-π/2 , π/2[ (crochets ouverts à cause de la condition 0)

    La condition 1 donne : tanx ≤-√3 ou tanx ≥1

    Sur I : ]-π/2 , -π/3] U [π/4, π/2[

    La condition 2 donne tanx ≠ 1

    Sur I : x ≠ π/4

    Fais un axe pour représenter toutes ces conditions

    Conclusion :

    Sur I : Df ∩ I = ]-π/2 , -π/3] ∪ ]π/4 , π/2[

    Sur R, Df est l'union des ensembles de la forme ]-π/2+kπ , -π/3+kπ] ∪ ]π/4+kπ , π/2+kπ[ , avec k ∈ Z

    Bonnes révisions.


  • N

    Ah merci beaucoup, ça m'a l'air compliquer tout ça ! Je vais essayer de le refaire et de comprendre et il me reste un dernier exercice sur la tangente donc j'essaierai de le réaliser, merci beaucoup ! 🙂


  • mtschoon

    Peut-être faut-il que tu revois les bases simples des fonctions trigonométriques .

    Je suppose que tu as un cours, bien sûr.

    A tout hasard, je te mets des liens :

    http://www.lyceedadultes.fr/sitepedagogique/documents/math/math2S/Chapitre_10_trigonometrie_dans_le_cercle.pdf

    http://tanopah.jo.free.fr/seconde/Ftangente.html


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