Domaine de définition d'une fonction trigonométrique 3
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NNatsuDragneel dernière édition par
Alors bonjours. L'exercice d'aujourd'hui est :
√tg²x +(√3 -1)tgx -√3 / tgx - 1
( La première racine prend tout le numérateur )
Condition 1
tg²x +(√3 -1)tgx -√3 ≥ 0
On pose tgx = x
x² +(√3 -1)x -√3
Δ = b² -4ac
=(√3 -1)² -4.1.(-√3)
=3+2√3 +1 = (√3 +1)²Zéros
-b±√Δ /2.a
= -√3+1)±(√3 +1) / 2.1 = 1 et -√3Domaine de la condition 1 :
[ π/4 +kπ ; 3π/4 +kπ ] U [ -π/3 +kπ ; -2π/3 +kπ ]
Condition 2
tg x-1 ≠ 0 +kπ → x ≠ 1 ou π/2 +kπ et x≠ -1 ou -π/2
Domaine de définition de la fonction
[ π/4 +kπ ; π/2 +kπ [ U ] π/2 + kπ ; 3π/4 +kπ ] U [ -2π/3 +kπ ; -π/2 +kπ [ U ] -π/2 +kπ ; -π/3 +kπ ]
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mtschoon dernière édition par
Bonjour,
Je regarde un peu .
Vu qu'il est question d'une tangente, la condition de base, que je vais appeler la condition 0 est la condition d'existence de tanx qui est x≠π/2+kπ avec k∈Z
*Je ne la vois pas figurer *.
En ce qui concerne les équations du second degré, tu maîtrises , mais avec les tangentes, cela devient confus et tes résultats aussi me semblent confus.
Je te suggère une pratique simple (déjà indiquée sur un autre topic)
Travaille sur une période et généralise ensuite sur R
La fonction tangente a pour période π : tu peux travailler sur un intervalle d'amplitude π.
Le plus simple est I=]-π/2 , π/2[ (crochets ouverts à cause de la condition 0)La condition 1 donne : tanx ≤-√3 ou tanx ≥1
Sur I : ]-π/2 , -π/3] U [π/4, π/2[
La condition 2 donne tanx ≠ 1
Sur I : x ≠ π/4
Fais un axe pour représenter toutes ces conditions
Conclusion :
Sur I : Df ∩ I = ]-π/2 , -π/3] ∪ ]π/4 , π/2[
Sur R, Df est l'union des ensembles de la forme ]-π/2+kπ , -π/3+kπ] ∪ ]π/4+kπ , π/2+kπ[ , avec k ∈ Z
Bonnes révisions.
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NNatsuDragneel dernière édition par
Ah merci beaucoup, ça m'a l'air compliquer tout ça ! Je vais essayer de le refaire et de comprendre et il me reste un dernier exercice sur la tangente donc j'essaierai de le réaliser, merci beaucoup !
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mtschoon dernière édition par
Peut-être faut-il que tu revois les bases simples des fonctions trigonométriques .
Je suppose que tu as un cours, bien sûr.
A tout hasard, je te mets des liens :