Inéquation à racine



  • Bonjour,
    Je vais entrer dans le supérieur et j'ai des exos à faire pour me remettre dans le jus niveau term S.

    Je doit résoudre 3x+1x\g0\sqrt{3x+1} -x \g 0
    Je suis parti sur l'étude de 3x+1\gx\sqrt{3x+1} \g x
    En discernant 2cas:
    x>0 et x<=0
    Tout d’abord, cette étude est possible que sur [-1/3;+l'infini[
    Pour x>0
    j'ai -x²+3x+1>0

    delta=13 x1= (3+V13)/2 x2= (-3+V13)/-2
    J'ai donc comme solution pour quand x>0 ]0;(3+V13)/2[

    pour x<=0
    j'ai -x²+3x+1<=0
    delta=13 x1= (3+V13)/2 x2= (-3+V13)/-2

    ducoup j'ai pour solution [-1/3;(-3+V13)/-2]

    donc en solution pour l'inéquation [-1/3;(-3+V13)/-2]U]0;(3+V13)/2[

    Sauf que lorsque je vérifie à la calculatrice, j'ai comme solution ]-1/3;(3+V13)/2[
    Je ne vois pas où est l'erreur...
    Merci d'avance de votre aide



  • Bonjour,

    1. Attention aux égalités en chaîne qui n'ont aucun sens : "13 x1= (3+V13)/2 x2= (-3+V13)/-2"

    2. 0 est une solution évidente : il n'y a pas lieu de l'exclure (id pour -1/3)

    3. Pour x négatif, l'inéquation donnée est vérifiée pour tout x pourvu qu'il soit supérieur ou égal à -1/3

    L'ensemble des solutions devrait don être [-1/3;(3+V13)/2[ (pourquoi exclure -1/3 ?)



  • Même en ne les excluant pas, j'ai [-1/3;(-3+V13)/-2]U[0;(3+V13)/2[

    Du coup, ça ne va pas par rapport à [-1/3;(3+V13)/2[



  • Je t'ai déjà signalé que dans le cas où x est négatif, ta méthode est fausse :
    Citation

    1. Pour x négatif, l'inéquation donnée est vérifiée pour tout x pourvu qu'il soit supérieur ou égal à -1/3ce qui donne [-1/3, 0].
      Et [-1/3,0]∪[0;(3+V13)/2[ = [-1/3,(3+√13)/2[

 

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