Inéquation à racine

Bonjour,
Je vais entrer dans le supérieur et j'ai des exos à faire pour me remettre dans le jus niveau term S.

Je doit résoudre $\sqrt{3x+1} -x \g 0$
Je suis parti sur l'étude de $\sqrt{3x+1} \g x$
En discernant 2cas:
x>0 et x<=0
Tout d’abord, cette étude est possible que sur [-1/3;+l'infini[
Pour x>0
j'ai -x²+3x+1>0

delta=13 x1= (3+V13)/2 x2= (-3+V13)/-2
J'ai donc comme solution pour quand x>0 ]0;(3+V13)/2[

pour x<=0
j'ai -x²+3x+1<=0
delta=13 x1= (3+V13)/2 x2= (-3+V13)/-2

ducoup j'ai pour solution [-1/3;(-3+V13)/-2]

donc en solution pour l'inéquation [-1/3;(-3+V13)/-2]U]0;(3+V13)/2[

Sauf que lorsque je vérifie à la calculatrice, j'ai comme solution ]-1/3;(3+V13)/2[
Je ne vois pas où est l'erreur...
Merci d'avance de votre aide

Bonjour,

Attention aux égalités en chaîne qui n'ont aucun sens : "13 x1= (3+V13)/2 x2= (-3+V13)/-2"
0 est une solution évidente : il n'y a pas lieu de l'exclure (id pour -1/3)
Pour x négatif, l'inéquation donnée est vérifiée pour tout x pourvu qu'il soit supérieur ou égal à -1/3

L'ensemble des solutions devrait don être [-1/3;(3+V13)/2[ (pourquoi exclure -1/3 ?)

Même en ne les excluant pas, j'ai [-1/3;(-3+V13)/-2]U[0;(3+V13)/2[

Du coup, ça ne va pas par rapport à [-1/3;(3+V13)/2[

Je t'ai déjà signalé que dans le cas où x est négatif, ta méthode est fausse :
Citation
3) Pour x négatif, l'inéquation donnée est vérifiée pour tout x pourvu qu'il soit supérieur ou égal à -1/3ce qui donne [-1/3, 0].
Et [-1/3,0]∪[0;(3+V13)/2[ = [-1/3,(3+√13)/2[