Domaine de définition d'une fonction trigonométrique 4

Alors bonjour ! ( Je sais que je vous en demande beaucoup, pardonnez-moi ), donc voilà j'ai une dernière fonction tangente

√3tg²x -(3+√3)tgx +√3 / tg(x +3π/4)

[b] Condition 0 [b]

tgx ≠ π/2 + kπ

[b] Condition 1 [b]

3tg²x -(3+√3)tgx +√3 ≥ 0

on pose tgx = x

3x² -(3+√3)x +√3

Δ = -(3+√3)² -4.3.√3
= (3-√3)²

[u]Zéros[u]

√3/3 et 1 ⇒ π/6 et π/4

On a donc ] -π/2 ; π/6 ] U [ π/4 ; π/2 [

[b] Condition 2 [b]

tgx + 3π/4 ≠ 0 ⇒ x ≠ -3π/4 et π/4

Domf avec tout les réels et les restriction

] -π/2 +kπ ; π/6 +kπ ] U ] π/4 +kπ ; π/2 +kπ [ avec k∈ $mathbb{Z}$

Bonjour,

Citation
√3tg²x -(3+√3)tgx +√3 tg(x +3π4

Reprends l'expression car il semble y avoir des fautes de frappe.

Et, quelle est la question ? toujours la recherche de l'ensemble de définition ?

Oui c'est un exercice comme les autres , ah oui c'est vrai Hahahah excusez-moi !

Voilà c'est corriger

Bonjour,

Je viens seulement de lire le début :Condition 0

Il y a deux fonctions" tangente" qui interviennent dans cet exercice : x-> tanx et x-> tan(x+3π/4)

Il faut donc que tu cherches la condition d'existence de chacune de ces deux fonctions.

Revois donc cetteCondition 0

Remarque : ne confonds pas tanx et x :
Tu as écrit:
Citation
tgx ≠ π/2 + kπc'est inexact.

Bonjour, Donc pour tg( x + 3π/4 ) on a : x ≠ -3π/4 et π/4 ?

Oui, ces deux valeurs sont les bonnes mais on ne sait pas vraiment sur quel ensemble tu travailles car suivant les conditions étudiées, il ne semble pas que ça soit le même...

Si tu travailles sur R, la condition 0 peut s'écrire :
x≠π/4 + kπ avec k∈Z
Tu peux aussi écrire x≠-3π/4 + kπ avec k∈Z (c'est exactement la même chose)

Vu que ces valeurs sont aussi supprimées par la condition 1, le domaine de définition final est inchangé (il est bon).

*Une remarque:
Comme je te l'ai déjà dit, je te suggère de commencer par étudier la période de la fonction , de travailler sur une période , puis de donner l'expression générale sur R

Ici, la fonction a pour période π : pour tout x réel f(x+π)=f(x)

Tu peux travailler sur un intervalle I d'amplitude π de ton choix .
Par exemple I=[-π/2 , π/2]

Tu cherches les conditions puis l'ensemble de définition sur I , c'est à dire D∩I, puis tu donnes l'ensemble de définition D sur R.

Si tu dois passer un examen, il me semble qu'il serait bon que tu rédiges avec rigueur.*

Bon travail !

En faite c'est ce que j'ai fait , j'ai travailler un intervalle mais je l'ai pas préciser, faudrait que je m'habitue à le faire ^^' sinon mon domaine est juste ?

Pq : j'ai des petites fonctions avec racine dont je dois faire l'étude complète. Je pourrai vous les montrer sur un nouveau topic pour que vous m'aidiez ou bien ça en fait de trop pour vous ?

Un jour d'examen, pense à tout préciser mais bien sûr, sur papier, c'est plus commode !

Oui , ton domaine est juste mais indique qu'il s'agit de l'union des ensembles écrits, avec k∈Z

Oui, tu peux ouvrir d'autres topics (un topic par exercice) ; moi-même ou un autre modérateur te répondra (selon les disponibilités).

Ah d'accord merci beaucoup j'ai vraiment beaucoup avancer. Ça m'apprendra à ne pas suivre en cours ^^' , franchement je vous remercierai jamais assez ! Je vous mettrai un exemple pour les études completes , merci infiniment

De rien !

Si tu progresses c'est très bien et c'est le but du forum.