fonction avec valeur absolue et racine carrée



  • Bonjour, désolé de poster un autre exercice alors que le premier n'est pas fait mais le temps passe et j'ai encore tellement à faire et comme je vais pas me connecter souvent, je trouve mieux de poster à l'avance. Après, c'est comme vous voulez bien sûr ! La fonction est :
    F(x) = √|x(x-1) |

    Alors les points à faire sont =>

    • le domaine de la fonction
    • la parité
    • le comportement aux bornes ( les limites et asymptotes )
      ( je ne comprends pas très bien les limites 😞 )
    • la dérivée première et ses zéros
    • la derivee seconde et ses zéros
    • les points particuliers ( minimum, maximum, point d'inflexion etc ) je ne comprends pas tres bien non plus
    • graphe de f ∩ avec l'axe oy
    • graphe de f ∩ avec l'axe ox
    • et le graphe

    encore une fois, merci beaucoup pour l'aide que vous m'apportez !


  • Modérateurs

    Bonjour,

    Les exercices précédents sont terminés maintenant.

    Merci de donner les éléments de réponse que tu as trouvés, si tu as encore besoin d'aide.

    Nous les vérifierons.



  • Bonjour.

    Bah franchement, rien que le domaine je ne sais pas faire .. Je ne sais pas quoi prendre en compte pour une valeur absolue


  • Modérateurs

    Bonjour,

    Pour tout x réel, quel que soit le signe de x(x-1), sa valeur absolue est ........donc la racine carré existe donc l'ensemble de définition de la fonction est ...............

    (Complète)



  • Hmm je pense que le domaine est tout les réels ?


  • Modérateurs

    oui, c'est ça.

    Pour tout x réel, quel que soit le signe de x(x-1), sa valeur absolue est positive (au sens large) donc la racine carré existe donc l'ensemble de définition de la fonction est R

    Essaie de poursuivre.



  • Donc disons que pour les zéros de f' ( par exemple ) , même si je trouve une valeur négative, elle sera positive ?


  • Modérateurs

    Ta phrase n'a guère de sens...
    Avant de parler des zéros de f', il faut calculer la dérivée (en supprimant d'abord les symboles de valeurs absolues - tu as dû voir cela dans ton cours -car il n'y a pas de formules de dérivées avec des valeurs absolues)

    As-tu fait la parité?

    Comme je te l'ai déjà dit, on cherche la parité éventuelle juste après la recherche de l'ensemble de définition.
    Si, par chance, la fonction est paire ou impaire, on peut réduire l'ensemble d'étude de moitié et compléter ensuite.
    Si la fonction n'est ni paire ni impaire, on doit étudier la fonction sur tout l'ensemble de définition.



  • Je ne sais pas comment faire la parité .

    J'ai calculer les limites et on a 2 asymptotes oblique : en +∞ : y = x - 1/2 et
    en -∞ : y = -x + 1/2


  • Modérateurs

    La parité se fait toujours de la même façon ( regarde la définition dans ton cours)
    Tu exprimes f(-x) et tu le compares à f(x).
    Ici, f est ni paire ni impaire.
    On étudie donc f sur R.

    J'ignore tes calculs mais les asymptotes sont exactes.



  • Je suis sur téléphone c'est pour ça que je peux pas tout mettre sinon mon téléphone ferme de force et la recharge donc je perds tout 😞 , arh, je vais continuer à travailler à fond au lieue vous dérangez pour des petites choses qui reflètent un minimum de recherches, j'essayerai de la faire au complet, merci beaucoup !


  • Modérateurs

    Effectivement, ce serait bien pour toi que tu approfondisses ton cours pour avoir les bases nécessaires. C'est ça qui te bloque.

    Si tu as besoin, donne tes réponses et nous vérifierons.

    Bon travail !



  • bonsoir.

    Après avoir vu certaines vidéo, j'ai essayer de retirer la valeur absolue et j'ai eu

    : f(x) = √x(x-1)

    Est-ce juste ?


  • Modérateurs

    Tu as dû mal comprendre car tout dépend de x...

    PRINCIPE

    |A|=A pour A ≥ 0

    exemple pour comprendre : |3|=3

    |A|=-A pour A ≤ 0

    exemple pour comprendre : |-3|=-(-3)=3

    Dans ton exercice, ill faut donc que tu déterminesle signe de x(x-1)=x²x, suivant x (c'est simple)

    Pour x²-x ≥ 0

    f(x)=x2xf(x)=\sqrt{x^2-x}

    Pour x²-x ≤ 0

    f(x)=(x2x)=x2+xf(x)=\sqrt{-(x^2-x)}=\sqrt{-x^2+x}



  • Il faut alors que je fasse l'étude sur 2 fonctions ?


  • Modérateurs

    oui mais pas n'importe où.

    Cherche pour quels réels x²-x ≥ 0

    Sur cet ensemble tu utilises la première expression écrite de f(x)

    Cherche pour quels réels x²-x ≤ 0

    Sur cet ensemble tu utilises la seconde expression écrite de f(x)



  • Bonjour.

    Donc pour :

    f(x) = x²-x ≥ 0
    = x(x-1)
    x = 0 et x =1

    DomF f(x) ≥0 : ] -∞ ; 0 ] U [ 1 ; + ∞ [

    Et pour :

    f(x) = -(x²-1)
    = -x(x-1)
    x= 0 et x= 1

    Df f(x) ≤ 0 : [ 0;1]


  • Modérateurs

    C'est un peu ça mais il s'agitx²-x positif ou négatif

    ( tu mélanges avec f(x) ; faute de frappe ou confusion ?? )

    Pour x ∈] -∞ ; 0 ] U [ 1 ; + ∞ [ $f(x)=\sqrt{x^2-x} \$

    Pour x ∈[0,1] f(x)=x2+xf(x)=\sqrt{-x^2+x}



  • C'est juste que je ne savais pas quoi mettre mais ce que j'ai compris c'est que je ferai 2 dérivées première , etc c'est ça ?


  • Modérateurs

    oui.

    Tu calcules la dérivée pour x ∈] -∞ ; 0 ] U [ 1 ; + ∞ [

    Tu calcules la dérivée pour x ∈[0,1]



  • Bonjour.

    1. Pour x ∈ ] - ∞ ; 0 ] U [ 1 ; + ∞[

    ⇒ f'(x) = 2x-1/ √x²-x ⇒ zéros en 1/2

    ( on le prend car Df' = ]-∞ ; 0 [ u ] 1 ; +∞[ )

    1. pour x ∈ [ 0;1 ]

    ⇒ f'(x) = -2x -1/ √-x²+x ⇒ zéro en 1/2

    ( on le prend pas car il n'est pas compris dans le domaine Df : ] 0;1[ )

    Donc pour x ∈ [0;1] , f' n'a pas de zéro



  • Ensuite,

    1. pour x ∈ ] -∞ ; 0] U [ 1 ; + ∞ [

    F"(x) = (2x-1)'.(√x²-x ) - (2x-1).(√x²-1)' / (√x²-x )²

    = 2.(√x²-x) - (2x-1)²/(√x²-x) / (√x²-x)²

    = (2x²-2x) - (2x-1)² / (x²-1).(√x²-x)

    = 2x²-2x -4x²-2 / (x²-x).(√x²-x)

    Je n'ai pas continuer car je ne suis pas sûr de ce que j'ai fait .. Merci beaucoup ! 😄


  • Modérateurs

    Etourderies ?

    Revois à nouveau la dérivée d'une racine carrée. Tu as oublié le "2" au dénominateur

    En plus, tu as mis le contraire de ce qu'il faut...

    Pour x ∈ ] - ∞ ; 0 ] U [ 1 ; + ∞[ f' n'a pas de zéro car 1/2 ne convient pas

    Pour x ∈ [0,1) f' a un zéro (1/2) (qui convient)

    Pense à Df' :

    Df'=R-{0,1} ( car dénominateur non nul)

    Pour la dérivée seconde : Df"=R-{0,1} ( car dénominateur non nul)

    Pour le calcul, ce ne sera jamais bien beau mais comme la dérivée première est inexacte, la dérivée seconde aussi....

    Je vais te mettre un lien où tu peux vérifier toi même dérivée première et dérivée seconde

    *Bien sûr, tu n'es pas obligé d'exprimer les dérivées comme le logiciel, c'est seulement un outil de vérification. *


  • Modérateurs

    Regarde ici

    http://www.formaltools.com/derivativecalculator.php

    la racine carrée se note sqrt

    Dans un cas,

    en tapant

    sqrt(x^2-x)

    tu obtiens la dérivée première

    en tapant

    sqrt(x^2-x),2

    tu obtiens la dérivée seconde

    Dans l'autre cas,

    en tapant

    sqrt(-x^2+x)

    tu obtiens la dérivée première

    en tapant

    sqrt(-x^2+x),2

    tu obtiens la dérivée seconde

    Bons calculs.



  • Mais c'est génial ça !!! Merci énormément ! Par contre pour f" il me laisse sous forme de racine ^^'


  • Modérateurs

    Le logiciel fait comme il a été programmé !

    Tu as pu remarquer que pour les dérivées premières, il y a eu une simplification par 2.

    Pour les dérivées secondes, si tu le souhaites, tu peux faire des réductions au même dénominateur.
    A toi de voir...je ne m'en occupe pas...



  • Bon... Je n'arrive vraiment pas à calculer f" ... Je me perds dans mes calculs etc pfff


  • Modérateurs

    Méthode : tu pars de f' et tu dérives avec la formule de dérivée d'un quotient.
    Tu transformes à ta guise, mais le résultat ne sera jamais beau...

    A toi de faire ; Ici, on aide à faire mais on ne fait pas ( et je crois que j'ai fait déjà beaucoup...)

    Bonne fin de révisions.



  • Oui franchement sans vous j'aurez sûrement rater d'avance ! Merci beaucoup pour votre aider et pour tout ce que vous m'avez apporter !



  • Bonsoir ! Je voulais vous demandez .. J'ai établie le Tableau de signe de f' et j'ai déduis que la courbe de F(x) est positif jusqu'à 1/2 et est à nouveau positif par la suite


 

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