Domaine de définition d'une fonction trigonométrique 5



  • Bonjour , J'ai un examen de passage mais j'ai du mal à faire mes exercices , j'ai besoin d'aide afin que vous me corrigez svp. Merci

    Comment faire pour calculer le Domaine de cette fonction
    Dom : f(x)=√2cos2x+(2-2√3)cosx+2-√3 / Sin(x+2π/3) CE: 2cos2x+(2-2√3)cosx+2-√3 ≥ 0

    2(cos²x-sin²x)+cosx(2-√3)+2-√3 ≥0
    4cos²x-2+(2-√3)cosx+2-√3 ≥0
    On pose cosx=x
    4x²+(2-√3)x-√3 ≥0

    Δ=(2-√3)²-4×4×(-√3)
    =4-8√3+12+16√3
    =(2+2√3)²
    0: -1/2 ET √3 /2
    Pour -1/2 on a : π/3 et -π/3
    Pour √3/2on a : π/6 et -π/6

    Sin(x+2π/3) ≠ 0
    x≠2π/3 et 5π/3

    Dom f: ]π/9+2Kπ; π/6+2Kπ] U ]2π/3+2Kπ; 5π/3+2Kπ]

    Merci de me corriger 🙂
    La racine comprend tout le numerateur de la fonction **


  • Modérateurs

    Bonsoir,

    Toi aussi ?

    Je regarde un peu.

    Le début est bon.

    Citation
    Pour -1/2 on a : π/3 et -π/3
    A revoir

    Citation
    Sin(x+2π/3) ≠ 0
    x≠2π/3 et 5π/3
    A revoir



  • Oui oui nous sommes dans la même classe sauf qu'on a pas les mêmes énoncé malheureusement 😞 , pour cosinus c'est :

    x = π/3 et 5π/6 alors ?

    Et sinus :

    x ≠-2π/3 et π/3 ?


  • Modérateurs

    C'est bon pour sin(x+2π/3)=0

    Revoir cosx=-1/2 ( faire le cercle trigonométrique et lire)

    Remarque indiquée dans les topics précédents sur le même sujet:
    Indiquer la période de f (ici 2π),
    Indiquer sur quel intervalle I on travaille ([-π,π] ou [0,2π]
    Trouver l'ensemble de définition sur l'intervalle I choisi
    Généraliser à R en utilisant la période



  • Sur mon cercle trigonométrique et à la calculatrice je trouve π/3 et pareil quand j'fais arccos ( -1/2 )


  • Modérateurs

    Visiblement, c'est de 1/2 dont tu parles et non de -1/2.

    fichier math



  • Ma calculatrice devint folle :o, donc ça correspond à 2π/3 et -2π/3 ?


  • Modérateurs

    oui.

    Il faut revois maintenant Df.



  • Df sur mathbbRmathbb{R} : ] -π/6 + 2kπ ; π/6 + 2kπ ] u [ 2π/3 + 2kπ ; 5π/6 + 2kπ [ u ] 5π/6 + 2kπ ; -2π/3 + 2kπ [ avec k ∈mathbbZmathbb{Z}


  • Modérateurs

    Ce 5π/6 est très bizarre...

    Si l'on veut écrire correctement l'ensemble de définition sur [-π,π] , cela donne :

    [-π/6,π/6] ∪ [-π,-2π/3[ ∪ [2π/3, π]

    Sur R , c'est l'union de tous les ensembles du type [-π/6+2kπ,π/6+2kπ] ∪ [-π+2kπ,-2π/3+2kπ[ ∪ [2π/3+2kπ, π+2kπ], avec k ∈ Z

    PS : Cela fait 5 exercices du même type...



  • Oui je sais, j'ai plus ou moins compris les autres mais le fait que c'était cosinus au numérateur et sinus au dénominateur ca m'embrouillait un petit peu , merci beaucoup pour votre aide


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