Étude complète avec racine cubique

Salut à tous ! Voilà j'ai également des études complètes à faire.

f(x) = $^3$ √ $8x-x^3$

domF: $mathbb{R}$

F est impaire.

Comportements aux bornes:

lim -x→+∞ = -∞ et lim -x→-∞ = +∞

⇒ Pas d'A.H ni d'A.V

A.O : y = -x

Dérivée première
f'(x) = 8-3x² / 3. $^3$ √(8x-x³)²

Zéros : ±√8/3

Sens de la courbe : - (-√8/3) + (√8/3) -

Je bloque sur la dérivée seconde j'aurai besoin d'aide

Gf∩Ox:

Coordonnées : ( ±2√2 ; 0) et ( 0;0)

Gf∩oy:

F(0) = (0;0)

Voilà ce que j'ai fait, merci à vous

Bonjour,

Es-tu vraiment sûr de ta fonction?

avec $f(x)=8−x33f(x)=\sqrt[3]{8-x^3}$ il y aurait eu des factorisations intéressantes, alors qu'avec celle que tu as donnée, il y a rien de pertinent...

bonjour, oui f(x) = bien à ³√8x-x³ . Ce que j'ai mis c'est ce que j'avais fait avec un prof et on s'était arrêter la

Tant pis pour le manque de pertinence... Fais avec l'énoncé donné, bien sûr.

Vu f, la dérivée première n'est pas belle donc la dérivée seconde le sera encore moins et je comprends que le professeur ne se soit pas lancé dans le calcul ( sans guère d'interêt d'ailleurs...). Je ne vais pas m'y lancer non plus.

Méthode : tu pars de f' et tu dérives avec la formule de dérivée d'un quotient.
Tu simplifies au mieux.

Je vais t'indiquer, comme sur l'autre topic, un logiciel qui peut te permettre de vérifier.

http://www.formaltools.com/derivativecalculator.php

Ici, pour écrire la racine cubique, il faut utiliser la notation fractionnaire "puissance 1/3"

Un exemple pour comprendre $83=813=2\sqrt[3] {8}=8^{\frac{1}{3}}=2$

Pour obtenir la dérivée première, tu tapes :

(8*x-x^3)^(1/3)

Pour obtenir la dérivée seconde, tu tapes :

(8*x-x^3)^(1/3),2

Evidemment, le logiciel écrit les résultats à sa façon, que tu peux transformer éventuellement.

Bons calculs.

Ah d'accord merci beaucoup je vais m'y mettre, merci !

Un détail que j'ai oublié de te préciser:

Lorsque tu vois écris par exemple
$(8x−x3)23(8x-x^3)^{\frac{2}{3}}$
il faut comprendre
$[(8x−x3)2]13[(8x-x^3)^2]^{\frac{1}{3}}$
c'est à dire
$\sqrt[3]{{(8x-x^3})^2$

Bonne fin de révisions.