graphique de f(x)=racine de (x^4-x^2)



  • Bonjour !

    J'aurai juste besoin d'une petite vérification du graphique s'il vous plait parce qu'il ne correspond pas à mon tableau de variation. Merci d'avance.

    f(x) = √x4x^4-x²

    f est paire.

    DomF : ]-∞ ; -1 ] u[ 1 ; +∞[

    Comportements aux bornes :

    Pas d'asymptotes

    f'(x) = 4x³-2x/2√X4X^4-x²

    Zéros de f' : -√1/2 ; 0 et √1/2 que l'on prend pas car pas compris dans DomF'

    f"(x) = ( en simplifiant)
    = (2x²-1)' .(√x²-1) -(2x²-1).(√x²-1) / (√x²-1)²
    = (4x³-4x) - (2x³-x) /(x²-1)(√x²-1)
    = 2x³-3x /(x²-1). (√x²-1 )
    Zéros : 0 et ±√3/2

    Et mon problème, c'est que mon tableau de variation ( plus précisément a gauche de -1 ) pour f" est bizarre par rapport à mon graphe .. MERCI !!!!!

    Merci de mettre un titre significatif


  • Modérateurs

    Bonsoir,

    Fais attention au domaine de définition ( fais un tableau de signes de xx^4x2-x^2 soigné)

    Df=]-∞,-1] ∪ {0} ∪ [1,+∞[

    Si c'est le graphique qu'il te faut , le voici

    fichier math



  • D'accord merci, et mes zéros de f" sont correctes ? J'avais poster deux images mais je crois qu'elles n'ont pas été afficher. Je les avais mise car mon tableau de variation de correspondait pas au graphe ( concavité ) mais bon .. Merci énormément !


  • Modérateurs

    REMARQUES :

    Ici, on ne peut pas poster deux fois le même sujet : les doublons ne sont pas permis, ce qui était le cas.
    Un des deux topics a donc été supprimé.

    De plus, tu es sur un forum public consultable par tous; les écritures et schémas joints doivent être "présentables".
    Vu l'état de tes brouillons joints( !), j'ai supprimé le topic avec brouillons.

    TON PROBLEME :

    D'abord :
    Df'=Df"=]-∞,-1[ ∪ ]1,+∞[

    0 ne fait donc pas partie des zéros de f" (ni de f')

    Ensuite :
    Après simplifications, tes calculs de dérivées sont corrects mais seulement pour x positifcar dans les simplifications , √x² a été remplacé par x
    Cela n'est valable que pourx positif (pour x négatif, √x²=-x)

    En bref, ce que tu as fait est valable pour x positif c'est à dire sur ]1,+∞[ pour les dérivées (première et seconde)
    Pour la concavité, "à droite de 1", comme tu dis, c'est bon, mais "à gauche de -1", ce n'est pas bon.

    Je vais encore me répéter !

    Vu que f est paire, tu aurais dû te contenter de faire l'étude de f,f',f" pour x POSITIF ( et l'écrire sur ta copie). Dans ce cas, les calculs effectués sont justes et la concavité sur ]1,+∞[ aussi.
    Ensuite, sans faire de nouveau calculs, tu complètes par parité ( courbe symétrique par rapport à l'axe des ordonnées) et ainsi, il n'y a pas de problème de concavité sur ]-∞,-1[ .

    Cela t'évite de refaire les calculs de f' et f" pour x négatif en remplaçant √x² par -x.

    As-tu compris ?



  • Bonjour.

    Justement le topic que vous avez supprimer était : f(x) = √x²x4-x^4

    Fin bref c'est pas grave vu que l'autre je l'ai terminer. Oui j'ai bien compris merci beaucoup !


  • Modérateurs

    Et non, tu te trompes...

    Le topic "doublon" mis à la poubelle est sorti de la poubelle provisoirement pour que tu puisses constater qu'il s'agit bien d'un doublon (avec des brouillons) relatif à√(x^4-x^2).

    (quand je parle de "suppression", il s'agit d'une "mise à la poubelle")

    Ensuite, ce doublon sera remis à la poubelle.

    Le topic sur**√(x^2-x^4)**que tu as appelé :problèmes avec f' et f" est toujours à sa place bien sûr !
    Tu n'avais pas choisi un titre pertinent : je vais compléter le titre pour t'éviter toute confusion !

    Bon travail ( et évite les confusions ! )


  • Modérateurs

    Le doublon concerné relatif à√(x^4-x^2) est retourné à la poubelle..

    Bonne fin de révision.


 

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