Déterminer la dérivée et le tableau de variation et de signe d'une fonction

Bonjour, je n'arrive pas à effectuer la dernière question de l'exercice, je vous communique ci-dessous l'énoncé et mes réponses :

Soit f la fonction définie sur [−10;10] par f (x) = $x^3$ + $x^2$ − x − 1.

Déterminer une expression de f ′(x) pour x ∈ [−10;10]
Dresser le tableau de signes de f ′(x), puis le tableau de variations complet de f
En déduire le tableau de signes de f (x). Résoudre l’inéquation f (x) ≥ 0.

Voici mes réponses :

1)- Je détermine une expression de f’(x) pour x ∈ [-10;10] :
f(x) = $x^3$ + $x^2$ – x - 1
f’(x) = $3x^2$ + 2x - 1

2)- Je dresse le tableau de signe de f’(x) :
f’(x) = 3 $x^2$ + 2x – 1 avec a = 3 b = 2 et c = - 1
∆ = $b^2$ - 4ac
∆ = 22 - 4 * 3 * (-1)
∆ =16
Donc ∆ > 0, c’est à dire qu’il y a deux solutions qui sont :

$x_1$ = - 1
$x_2$ = 1/3

(J'ai effectuer le tableau de signes de f’(x) et le tableau complet des variations de f)

3)- J’en déduis le tableau de signes de f(x) et je résous l’inéquation f (x) ≥ 0 :

C'est ici que je ne sais plus faire, je ne comprend pas comment à partir du tableau de f'(x) je peux parvenir à effectuer celui de f(x)

D'avance je vous remercie si vous pouvez m'aider

Alysée

Bonjour

Je ne comprends pas les racines de f'(x) !

D'après ton tableau de variations où tu as dû mettre les valeurs en -10 , 10 et là où f'(x) s'annule (qu'il faut que tu précises) , tu dois pouvoir trouver le signe de f(x)

Excusez moi, je vient de modifier
Pourquoi f'(x) s'annule t-il ?

Quelle drôle de question !

f '(x) s'annule parce que c'est un polynôme du second degré dont le discriminant est strictement positif , f '(x) possède 2 racines -1 et 1/3

A oui d'accord c'est vrai merci, je ne l'avais pas vue comme ça
Et comment puis je trouver le signe de f(x) à l'aide du tableau ?
Je vous remercie

Regarde ton tableau de variation comme en seconde !

Que vaut f(-10) ? f(-1) ? f(1/3) ? f(10) ?

Pour résoudre f(x) = 0 pense aux éventuelles racines évidentes de f(x) et à une factorisation simple comme sur ton autre sujet !

J'ai rater ma seconde mais je suis passé quand même en première c'est pour ca que je rame un peu

10 vaut -891
-1 vaut 0
1/3 vaut - 32/27
10 vaut 1089

Je résoud f (x) = 0

f (x) = 0 a deux solutions évidentes −1 et 1
On remarque que −1 est racine avec le tableau de variation et on factorise par (x + 1).

f (x) = (x + 1)(ax2 + bx + c) = $ax^3$ + (a + $b)x^2$ + (b + c)x + c

or f (x) = $x^3$ + $x^2$ − x − 1, en identifiant les termes de même degré, il vient :


a = 1
a + b = 1
b + c = −1
c = −1
⇐⇒

a = 1
b = 0
c = −1


Ah tu aurais dû revoir un peu le programme de seconde pendant les vacances, car partir sans les bases, c'est pas évident !

Tes racines de f(x) sont justes. Il ne te reste plus qu'à conlure pour résoudre f(x) ≥ 0

Oui maintenant en Terminal c'est assez difficile, d'accord merci beaucoup !

Pour progresser, il ne faut pas hésiter à ouvrir ton livre et regarder les exercices résolus. Cela devrait t'aider à construire les démonstrations et acquérir la façon de rédiger.

D'accord merci beaucoup, surtout que j'ai le bac en fin d'année

De rien