Déterminer la dérivée et le tableau de variation et de signe d'une fonction


  • A

    Bonjour, je n'arrive pas à effectuer la dernière question de l'exercice, je vous communique ci-dessous l'énoncé et mes réponses :

    Soit f la fonction définie sur [−10;10] par f (x) = x3x^3x3 + x2x^2x2 − x − 1.

    1. Déterminer une expression de f ′(x) pour x ∈ [−10;10]
    2. Dresser le tableau de signes de f ′(x), puis le tableau de variations complet de f
    3. En déduire le tableau de signes de f (x). Résoudre l’inéquation f (x) ≥ 0.

    Voici mes réponses :

    1)- Je détermine une expression de f’(x) pour x ∈ [-10;10] :
    f(x) = x3x^3x3 + x2x^2x2 – x - 1
    f’(x) = 3x23x^23x2 + 2x - 1

    2)- Je dresse le tableau de signe de f’(x) :
    f’(x) = 3 x2x^2x2 + 2x – 1 avec a = 3 b = 2 et c = - 1
    ∆ = b2b^2b2 - 4ac
    ∆ = 22 - 4 * 3 * (-1)
    ∆ =16
    Donc ∆ > 0, c’est à dire qu’il y a deux solutions qui sont :

    x1x_1x1 = - 1
    x2x_2x2 = 1/3

    (J'ai effectuer le tableau de signes de f’(x) et le tableau complet des variations de f)

    3)- J’en déduis le tableau de signes de f(x) et je résous l’inéquation f (x) ≥ 0 :

    C'est ici que je ne sais plus faire, je ne comprend pas comment à partir du tableau de f'(x) je peux parvenir à effectuer celui de f(x)

    D'avance je vous remercie si vous pouvez m'aider

    Alysée


  • Zorro

    Bonjour

    Je ne comprends pas les racines de f'(x) !

    D'après ton tableau de variations où tu as dû mettre les valeurs en -10 , 10 et là où f'(x) s'annule (qu'il faut que tu précises) , tu dois pouvoir trouver le signe de f(x)


  • A

    Excusez moi, je vient de modifier 🙂
    Pourquoi f'(x) s'annule t-il ?


  • Zorro

    Quelle drôle de question !

    f '(x) s'annule parce que c'est un polynôme du second degré dont le discriminant est strictement positif , f '(x) possède 2 racines -1 et 1/3


  • A

    A oui d'accord c'est vrai merci, je ne l'avais pas vue comme ça 🙂
    Et comment puis je trouver le signe de f(x) à l'aide du tableau ?
    Je vous remercie


  • Zorro

    Regarde ton tableau de variation comme en seconde !

    Que vaut f(-10) ? f(-1) ? f(1/3) ? f(10) ?

    Pour résoudre f(x) = 0 pense aux éventuelles racines évidentes de f(x) et à une factorisation simple comme sur ton autre sujet !


  • A

    J'ai rater ma seconde mais je suis passé quand même en première c'est pour ca que je rame un peu

    • 10 vaut -891
      -1 vaut 0
      1/3 vaut - 32/27
      10 vaut 1089

    Je résoud f (x) = 0

    f (x) = 0 a deux solutions évidentes −1 et 1
    On remarque que −1 est racine avec le tableau de variation et on factorise par (x + 1).

    f (x) = (x + 1)(ax2 + bx + c) = ax3ax^3ax3 + (a + b)x2b)x^2b)x2 + (b + c)x + c

    or f (x) = x3x^3x3 + x2x^2x2 − x − 1, en identifiant les termes de même degré, il vient :

    
    a = 1
    a + b = 1
    b + c = −1
    c = −1
    ⇐⇒
    
    a = 1
    b = 0
    c = −1
    


  • Zorro

    Ah tu aurais dû revoir un peu le programme de seconde pendant les vacances, car partir sans les bases, c'est pas évident !

    Tes racines de f(x) sont justes. Il ne te reste plus qu'à conlure pour résoudre f(x) ≥ 0


  • A

    Oui maintenant en Terminal c'est assez difficile, d'accord merci beaucoup !


  • Zorro

    Pour progresser, il ne faut pas hésiter à ouvrir ton livre et regarder les exercices résolus. Cela devrait t'aider à construire les démonstrations et acquérir la façon de rédiger.


  • A

    D'accord merci beaucoup, surtout que j'ai le bac en fin d'année


  • Zorro

    De rien


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