Exercice sur la position relative de deux courbes

Bonjour, je ne parvient pas comprendre comment avoir la réponse à l'une des question ci-dessous, celle en bleu, j'ai déjà fait la 1, dont je vous met ci dessous ma réponse et l'énoncé :

Le plan est muni d’un repère orthonormé (O; i ; j). Soient
g : R→R, x→ $x^3$ − $2x^2$ ; h : R→R, x →−x
On note C et D les courbes respectives de g et h dans le repère précédent.

Factoriser g(x) − h(x) puis dresser le tableau de signes de cette expression.
Donner l’ensemble des points d’intersection de C et D.

Mes réponses :

Je factorise g(x) – h(x) :
g(x) – h(x) = $x^3$ - $2x^2$ ) – (-x)
= $x^3$ - $2x^2$ – x
= x $^2$ – 2x + 1)
= x (x – $1)^2$
(J'ai dresser le tableau de signes)
Pour la deuxième question je ne comprend pas comment il faut faire pour trouver l'ensemble des points d'intersection de C et D

D'avance je vous remercie si vous pourriez éventuellement m'aider

Alysée

Bonjour,

Cours de seconde :

C étant la représentation graphique de la fonction g

D étant la représentation graphique de la fonction h

les points d'intersection de C et D ont pour abscisse les éventuelles solutions de l'équation

g(x) = h(x) qui est équivalente à .......

C = D ?
Donc g(x) − h(x) = 0 ce qui veut dire que à l'aide du tableau nous pouvons dire que x = 0 ou x = 1

Ne jamais écrire C = D ... sauf quand les 2 courbes sont confondues (ce qui n'est pas le as, ici)

MAis C et D se coupent en 2 points M et N d'abscisse 0 et 1 et d'ordonnée .....

Et d'ordonnée 0 et - 1 ?
Donc M(0;0) et N(1;-1)

Parfait

Et la suite , c'est étudier les positions relatives de C et D ?

Oui exact !

Alors

si g(x) < h(x) sur un intervalle I , alors la courbe qui représente la fonction g est au dessous de la courbe qui représente la fonction h

si g(x) > h(x) sur un intervalle J , alors la courbe qui représente la fonction g est au dessus de la courbe qui représente la fonction h

si g(x) = h(x) pour certaines valeurs, alors la courbe qui représente la fonction g et celle qui représente la fonction h se coupent

La courbe C est située au dessus de D sur [0;10]
La courbe C est située en dessous de D sur [−10;0[
La réponse juste serais donc celle ci ? :
si g(x) = h(x) pour certaines valeurs, alors la courbe qui représente la fonction g et celle qui représente la fonction h se coupent

Bonjour Alysée
En l'absence de Zorro, je peux te dépanner. Elle te reprendra lorsqu'elle sera là.
Pour commencer, d'où viennent ces valeurs 10 et -10 qui n'ont rien à faire dans le tableau de signes ? Peux-tu préciser ?

C'est gentil merci,
J'ai mélangé avec l'exercice d'avant, se serais dont les intervalles
]-∞;0] et [0;+∞[ ?
Je ne comprend plus a partir de la question sur la position relative des courbes C et D

Dans l'intervalle ]-∞;0], g(x) - h(x) est négatif (vois ton tableau), donc g(x) < h(x), donc la courbe C est en dessous de la droite D.
Dans l'autre intervalle, c'est le contraire.
Pour y voir plus clair, je te conseille de tracer sur le même dessin la droite D et la courbe C.
Tu verras en particulier que les deux courbes se coupent "vraiment" au point M(0;0), alors qu'au point N(1;-1), la droite D est tangente à la courbe C.

Je vous remercie sincèrement de l'aide que vous m'avez apporter ! J'ai très bien compris tout le DM maintenant, Vous êtes géniaux ! Merci !

Puisque je l'ai scanné, je te joins le tracé. $fichier math$
Tu constate qu'à gauche de M, C est en dessous de D, le contraire à droite.

C'est beaucoup plus claire ainsi, merci beaucoup, vous m'avez fait progresser, je vous remercie également du temps que vous m'avez consacré, avec le tracé je comprend mieux ! Merci beaucoup, vraiment

De rien, bon courage.