Démonstration suite par récurrence

Bonjour, j'ai cet exercice qui n'est pas noté mais que j'aimerais réussir en vain :

U0=0
Un+1=racine (Un+5)

Initialisation : U1=√5
Donc P1 est vraie.

Hérédité : Supposons que Un est vrai pour un certain n. Pour ce n, on a alors 0<Un<3
Montrons que 0<Un+1<3

Un+1=√(Un+5)

A partir de la je suis bloqué je ne sais pas comment trouver un encadrement, pourriez vous m'aider ? merci beaucoup

Bonjour,

On devine que l'on doit démontrer que pour tout n > 0 , on a 0< $U_n$ <3

Initialisation correcte

Hérédité : on suppose qu'il existe un rang n tel que 0< $U_n$ <3

Donc 5< $U_n$ +5<8

Tu contiunues

Merci beaucoup !