Etudier une suite et montrer qu'elle est croissante



  • Bonjour,

    J'ai un exercice à faire mais je ne comprend pas 😕
    L'énoncé est: La suite u est définie pour tout entier naturel n par uu_n=(5=(5^n)/2n+1)/2^{n+1}

    1. Démontrer que pour tout entier n, unu_n>0.
      -> J'ai donc trouvé que 5n5^n>0 en remplaçant l'expression de unu_n par ses valeurs.
    2. Démontrer que la suite est strictement croissante.
      -> J'ai utilisé la formule: uu_{n+1}un-u_n mais je n'abouti pas à la fin du calcul..
    3. Quel est le plus petit entier n0n_0 tel que uu_{n0}[smb]supegal[/smb]106[smb]supegal[/smb]10^6?
      -> Je suis bloquée car je n'ai pas réussi la question 2

    Merci d'avance



  • Bonjour,
    Citation
    J'ai donc trouvé que 5n>0 en remplaçant l'expression de un par ses valeurs.Je ne comprends pas ce que tu veux dire.
    unu_n > 0 est évident : tous les termes sont positifs.

    Pour la question 2, puisque les nombres sont positifs, utilise plutôt le quotient unun_{+1}/un/u_n


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