Fonction - second degré.

Bonjour, voilà un premier devoir maison qui me pose quelques problèmes :
Soit f fonction définie sur son ensemble de définition Df par : f(x) = 3x²-23x-8/3x-5

.Déterminer l'ensemble de définition de la fonction f
Ma réponse : F est une fonction homographique défini sur ℜ \ 5/3
.Montrer qu'il existe a,b et c réels tels que pour tout x ∈ Df : f(x) = ax+b+ c/3x-5
Ma réponse : J'ai trouver 3x²-23x-8/3x-5 =
3ax² -(5a+3b)x - (5b+c) mais je ne trouve pas l'identification
.Déterminer le signe de f sur son ensemble de définition
Ma réponse : F est du signe de son numérateur..Donc f du signe de a à l’extérieur des racines et de -a a l’intérieur (avec la valeur 5/3 qui s'annule)

On étudie l'impact d'un bactéricide sur une culture de bactéries. On estiment que le nombre de bactéries présentent dans la culture en fonction du temps t en min est donnée par :
N(t) = -5t²+50t+1000

.Quel est le nombre maximal de bactéries observables?
Ma réponse : -B/2a donc 5 bactéries
.Combien de temps faut-il pour tuer l'ensemble des bactéries?
Il faut 1125min

Merci

Bonjour,

Si j'ai bien lu, c'est à l'identification que tu ploques.

Je vois une erreur de signe ( vérifie):

$3x2−23x−83x−5=3ax2+x(−5a+3b)−(5b+c)3x−5\frac{3x^2-23x-8}{3x-5}=\frac{3ax^2+x(-5a+3b)-(5b+c)}{3x-5}$

Par identification, tu cherches a,b,c vérifiant le système :

$\left{3a=3\-5+3b=-23\-5b-c=-8\right$

Sauf erreur, tu dois trouver a=1, b=-6, c=-38

Bonjour,

J'ai trouver a,b et c : Merci...en revanche je comprends pas l'erreur de signe que j'ai fais pour 3ax²+x(-5a+3b)-(5b+c)
Et pour les autres réponses c'est juste?

Pour ce qui est de ton erreur, revois les signes.

En distribuant, tu aurais dû trouver

-5ax+3bx c'est à dire +x(-5a+3b)

Je regarderai tes réponses lorsque j'aurai un peu de temps.

Je regarde tes réponses.

Citation
F est du signe de son numérateur
Non, il faut tenir compte du signe du dénominateur 3x-5 et faire un tableau de signes.

"Combien de temps faut-il pour tuer l'ensemble des bactéries"
Il faut résoudre l'équation -5t²+50t+1000=0 et conserver la solution positive.

Le tableau de signes de cette fonction homographique c'est le signe de a à l’extérieur des racines et de -a à l’intérieur avec la valeur du dénominateur égale à 0 qui s'annule?
Et pour Quel est le nombre maximal de bactéries observables? C'est en réalité 1125 bactéries et Combien de temps faut-il pour tuer l'ensemble des bactéries? 20 min

Pour les bactéries : c'est bon maintenant

une remarque : tu aurais dû ouvrir une autre discussion pour les bactéries car il n'y a pas de lien avec la fonction f qui précède

Pour le signe de f sur son ensemble de définition, je ne sais pas si tu as compris ma réponse précédente.
Tu écris:
Citation
Le tableau de signes de cette fonction homographique c'est le signe de a à l’extérieur des racines et de -a à l’intérieur avec la valeur du dénominateur égale à 0 qui s'annule?

J'ai l'impression que tu ne tiens compte que du signe de 3x²-23x-8
Il faut que tu tiens compte du signe de 3x-5 :
3x-5 > 0 pour x > 5/3
3x-5 < 0 pour x < 5/3

Fais un tableau de signes (méthode usuelle)
une ligne pour x
une ligne pour les signes de 3x²-23x-8
une ligne pour les signes de 3x-5
une ligne pour les signes du quotient (3x²-23x-8) / (3x-5) c'est à dire f(x)

Si tu as oublié comment on trouve le signe d'un quotient, regarde ici :

[ http://www.vdm-roubaix.com/maths/cours/C8_07.pdf](http:// http://www.vdm-roubaix.com/maths/cours/C8_07.pdf " http://www.vdm-roubaix.com/maths/cours/C8_07.pdf")

Ok, donc la ligne pour les signes du quotient (3x²-23x-8) / (3x-5) est - jusqu'à -1/3 + jusqu'à 5/3 - jusqu'à 8 et +

oui pour le signe de f(x)

Merci.

De rien !