{géometrie] Problème d'optimisation fonction polynôme

Bonjour, j'aimerais avoir de l'aide pour cet exercice merci :

Voici l'énoncé :

ABC est un triangle isocèle en A de hauteur [AH]
BC= 6cm AH=5cm
M est un point du segment [BH]
N,P,Q sont les points des segments respectifs [AB], [AC], [CH] tel que le quadrilatère MNPQ soit un rectangle.
Où faut il placer le point M pour que l'aire de ce rectangle soit maximale ?

Faudrait-il calculer l'aire de MNPQ par rapport à x ?

merci d'avance,

Dans le triangle BAH, BH=3cm AH=5cm et BA= ? ( là je n'sais pas à quoi vaut BA)

d'après le théorème de Thalès

BM/BH=BN/BA=MN/AH

x/3 = BN/BA = MN/5

Donc MN = 5x/3

Aire mnpq = longueur * Largeur (l*L)

MQ = 6-2x
MN =5x/3

MN x PQ = (5x/3) (6-2x)
= 30x/3-10x²/3
= 10x-10x²/3

le maximum de la fonction est atteint quand x=-B/2A

y=Ax²+Bx+C
y=(-10/3)x² +10x

x = -10/(2*(-10/3))
x = 1.5

Il faut donc placer le point à 1,5cm pour que l'aire de ce rectangle soit maximale

Est-ce cela ? merci d'avance

Bonjour,

Merci d'indiquer qui est x.

Oui si vous voulez parlez de cette partie là :

"BM/BH=BN/BA=MN/AH

x/3 = BN/BA = MN/5"

Je vais immédiatement le préciser, merci à vous.

Je viens de vérifier : c'est bon !

Merci à vous

De rien !

A+