Polynômes du second degré, forme canonique

Bonsoir,

J'ai 2 exercices de maths et j'ai un problème pour le 1er, je voudrai aussi savoir si j'ai bien juste au 2ème.

1er exercice :

F est la fonction polynôme définie sur ℜ par :
f(x)= -2x²+3x+5

1.a) Qu'elle est la forme canonique de f(x) ?

Ma réponse :

f(x)= -2x²+3x+5

Alpha (je n'ai pas trouvé le signe) = -b/2a = -3/-4 = 3/4

Bêta (pas trouvé de signe non plus) = f(3/4) = -2x(3/4)² + 3x(3/4) + 5
= -9/8 + 18/8 + 40/8
= 49/8
f(x)= -2(x-3/4)²+49/8

Est-ce juste ?

Ensuite on me demande :
b) Déduisez en que pour tout nombre x, f(x)≤49/8.

C'est pour ces questions que je bloque et que j'ai besoin d'aide .

Ensuite le 2ème exercice :

On donne le trinôme :
f(x)= (x²-9) -2(x-3)(x+2)
1.a) Développez et réduisez f(x)
b) Quelle est sa forme canonique ?

2.a) Factorisez f(x).
b) Résolvez l'équation f(x)=0

Mes réponses :

1
a) f(x)= (x²-9) -2(x-3)(x+2)
f(x)=(x²-9) -2(x²+2x-3x-6)
= (x²-9) -2x² -4x +6x + 12
= -x² + 2 + 3

b) f(x)= -x² +2x +3
Alpha = -b/2a = -2/-2 = 1
Bêta = f(1)= (-1)² +2 +3 = 6
f(x)= -(x-1)² +6

a) f(x)= (x²-9)-2(x-3)(x+2)
=(x+3)(x-3)-2(x-3)(x+2)
=(x-3) [(x+3)-2(x+2)]
= (x-3) (x+3-2x-4)
= (x-3) (-x-1)

b) f(x)= 0
x-3= 0 ou -x-1= 0
x= 3 ou x= 1

Voilà est ce que c'est juste ?

Merci d'avance pour l'aide

Bonjour,

Ici, il faut ouvrir une discussion par exercice.

Je regarde le premier exercice ( pour le second, ouvre une autre discussion)

La forme canonique de f(x) que tu as trouvée est bonne ( je ne comprends pas ce que tu veux dire par "pas trouvé le signe"...)

Conséquence directe :

-2(x-3/4)² ≤ 0 donc nécessairement f(x) ≤ 49/8

Pour la factorisation : mets -2 en facteur

$f(x)=2[(x−34)2−4916]f(x)=2[(x-\frac{3}{4})^2-\frac{49}{16}]$

$f(x)=2[(x−34)2−(74)2]f(x)=2[(x-\frac{3}{4})^2-(\frac{7}{4})^2 ]$

Il te reste à factoriser la quantité entre crochets avec l'identité remarquable
a²-b²=(a-b)(a+b)

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