Fonctions réciproque (Bijection)



  • Salut saluuuuut à tous ! J'ai un autre petit devoir pour demain, il n'est sûrement pas difficile mais je ne vois pas bien ce qu'il faut faire.

    Enoncer: Déterminer DomF, ImF, une restriction éventuelle de DomF pour que f1f^{-1} existe, l'expression de f1f^{-1}(x), Gf et Gf1Gf^{-1}

    Voici ce que j'ai fait : Domf = mathbbRmathbb{R}

    Imf : { y/∃x avec f(x)=y } ⇒ 2x + 3 = y

    ⇒ x = y-3 /2 ⇒ Imf = mathbbRmathbb{R}

    Et on arrive à mon problème qui est f1f^{-1} .. Je sais que c'est la fonction réciproque mais comment déterminer son expression ? Son graphe ? On vient de débuter l'année donc je ne voudrai pas accumuler un retard .. Passez une bonne journée et merci beaucoup pour votre aide ! :razz:


  • Modérateurs

    Bonjour,

    f-1(x)=y <=> x=f(y) <=> x=2y+3 <=> y=(x-3)/2

    f1(x)=x32f^{-1}(x)=\frac{x-3}{2}

    En repère orthonormé, les représentations graphiques de f et f1f^{-1} sont symétriques par rapport à la droite d'équation y=x


 

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