Comment étudier la nature d'une suite

[macilia]

Bonjour,

J'ai un exercice sur les suites mais je suis bloqué pouvez-vous m'aider s'il vous plait.
Etudier la nature des suites suivantes:

1. (Un) n≥1 définie par u0=1 et Un+1= -4Un +2 pour tout n ∈ N
   Je ne sais pas comment m'y prendre

2. (Un) n≥0 définie par: ∀ ∈ N Un= -6×9²n-1/ 7n+1
   Meme chose que la 1)

3. (Un) n≥0 définie par: ∀ ∈ N Un= (n+1)²
   A la fin je trouve 2n+1+2n+2 mais je pense que le résultat est faux.

[mtschoon]

Bonjour,

Tu veux peut-être savoir si ces suites sont arithmétiques ou géométriques.
Est-ce bien ça?

Si c'est le cas :

1. Sans rien faire, tu peux constater que cette suite n'est pas arithmétique à cause du -4 ; elle n'est pas non plus géométrique à cause du +2.

Elle est de la forme $U$_{n+1}$=a{U}_n$+b, avec a=-4 et b=2

Si tu connais, tu peux dire qu'elle est arithmético-géométrique.

2. re-écrire l'expression avec suffisamment de parenthèses car on ne comprend pas ton écriture

3. $U_n$=(n+1)²

Tu peux calculer les premiers termes

$U_0$=1 , $U_1$=4 , $U_2$=9 , $U_3$=16,...

$u_1-u_0=3u_2-u_1=53\ne 5$

La suite n'est donc pas arithmétique

$\frac{u_1}{u_0}=4\frac{u_2}{u_1}=\frac{9}{4}4\ne \frac{9}{4}$

La suite n'est donc pas géométrique.

[macilia]

Merci beaucoup

[mtschoon]

De rien et redonne l'énoncé de la 2) si tu as besoin d'aide.