Démontrer qu'une suite est minorée par un nombre donné

Bonsoir à tous,

Voila enfaîte j'ai une suite qui est la suite définie avec U0= 8 et Un+1=(7Un-5)/(Un+2) et je dois démontrer que cette suite est minorée par 5 mais je ne sais pas comment débuter l'exercice.
Et dans les questions suivantes, je dois démontrer quelle est décroissante mais j'ai trouver que la suite était croissante et enfin démontrer quelle est bornée.
Quelqu'un pourrait-il m'expliquer comment dois-je m'y prendre pour résoudre cet exercice ?

Mercii.

Bonjour,

Tu peux faire des démonstrations par récurrence.

La suite que tu indiques est bien décroissante mais elle n'est pas minorée par 5...

Il y a une erreur dans l'expression de $U_{n+1}$

Revois l'énoncé que tu nous as donné.

Après quelques essais, je suggère que l'expression de $U_{n+1}$ soit :

$un+1=7un−5un+1u_{n+1}=\frac{7u_n-5}{u_n+1}$

J'ignore si ma suggestion est la bonne !

Il faut que tu vérifies ton énoncé...

Oui c'est bien cela excusez-moi, c'était une faute de frappe.
J'ai essayé à chaque fois une démonstration par récurrence et j'ai trouvé cela:
Pour la 1) j'ai bien trouver qu'elle était minorée en 5
Pour la 2) j'ai fait Un+1≥Un
Pour la 3) j'ai fait Un+1= f(Un)

Alors maintenant, on a l'énoncé correct mais je ne comprends pas quelle est ta question...

Si tu as démontré par récurrence la 1) et la 2) il ne manque que la 3).

Est-ce bien ça ?

Dans la 2) tu dois démontrer que pour tout n de N**: $U_{n+1}$ ≤ $U_n$ ** .
Ce n'est pas ce que tu as écrit. Est-ce une faute de frappe ?

La 3) n'est qu'une conséquence des 2 précédentes questions.

$U_0$ =8, la suite et décroissante et minorée par 5 donc :

pour tout n de N : 5 ≤ $U_n$ ≤ 8

La suite est donc bornée.

Si tu as un doute sur tes récurrences, reposte.