calculs sur les complexes



  • bonjour,
    je dois calculer: (5/2-2/5j) + (-2/5+2/3j)
    je trouve comme resultat 21/10 + 4/15

    ce resultat est il juste?

    Merci par avance


  • Modérateurs

    Bonjour,

    N'oublie pas j dans ta réponse.

    2110+415j\frac{21}{10}+\frac{4}{15}j



  • oui effectivement c'est un oublie.
    Le résultat est-il juste?


  • Modérateurs

    Avec le "j" indispensable, c'est bon.



  • Merci de votre aide



  • re bonjour,

    je bloque maintenant avec ce style de calcul:

    (2/3 - 2/5 j) * (-2/5 - 2/3 j)

    et

    (1/2 + 1/3 j) * (2/3 + 3/4j)

    cela fait pas loin de 4h que je bataille sans y arriver.
    merci de votre aide


  • Modérateurs

    Je suppose que ce que tu appelles j est le complexe dont le carré vaut -1 :j²=-1

    Historiquement, ce nombre s'appelle "i" (initiale du mot "imaginaire"), mais, en électronique par exemple, il est parfois appelé "j", vu son image dans un repère.[/i]

    Pour faire tes calculs, tu distribues comme avec les réels (mêmes règles des signes)

    (a-bi)*(-c-dj)=-ac-adj+bcj+bdj²=-ac-adj+bcj-bd=(-ac-bd)+(-ad+bc)j

    (a+bi)*(+c+dj)=ac+adj+bcj+bdj²=ac+adj+bcj-bd=(ac-bd)+(ad+bc)j



  • merci mais je n'y arrive toujours pas....


  • Modérateurs

    Je te mets quelques résultatspour le premier.

    En distribuant ( et en multipliant les fractions entre-elles), tu commences par trouver:

    41549j+425j415-\frac{4}{15}-\frac{4}{9}j+\frac{4}{25}j-\frac{4}{15}

    En regroupant, tu obtiens :

    815+(49+425)j-\frac{8}{15}+(-\frac{4}{9}+\frac{4}{25})j

    Au final, tu dois obtenir :

    815+(64225)j-\frac{8}{15}+(-\frac{64}{225})j

    Tu peux l'écrire plus simplement :

    81564225j\fbox{-\frac{8}{15}-\frac{64}{225}j}

    Tu peux donnerton résultat pour le second si tu as besoin d'une vérification.



  • merci de votre réponse.
    si je suis votre exemple, pour le second je trouve:

    2/6 3/8j 2/9j 3/12j^2
    → 2/6 3/8j 2/9j -3/12

    ⇒-6/72 + 43/72j

    cela est il juste?


  • Modérateurs

    Tu as écrit
    Citation
    -6/72 + 43/72j

    Il n'y a pas de "-" . Est-ce une faute de frappe ou une faute de signe ?
    Vérifie.

    Sauf erreur, la réponse est :

    672+4372j\frac{6}{72}+\frac{43}{72}j

    Vu que 72 = 6 x 12, tu peux faire une simplification et obtenir :

    112+4372j\fbox{\frac{1}{12}+\frac{43}{72}j}



  • j'ai trouvé:

    2/6 3/8j 2/9j -3/12 (vu que j’enlève le J^2 qui est égal à -1, soit 3/12j^2 qui devient -3/12)

    je ne comprends donc pas le signe +.


  • Modérateurs

    26312=412312=+112\frac{2}{6}-\frac{3}{12}=\frac{4}{12}-\frac{3}{12}=+ \frac{1}{12}



  • J'ai compris, merci beaucoup.
    Je ne mettais pas sur le même dénominateur.


  • Modérateurs

    De rien !



  • Re bonjour,

    pour le calcul (1/2-1/3j)* x (1/3+1/2j)*
    je ne suis pas sûr avec le j^2 qui devient -1 mais je trouve 1/6-1/36j

    idem pour (-2/3+2/5j)* x (-1/2+2/3j)* -> je trouve -2/30+4/45j

    Ai je compris?


  • Modérateurs

    Merci d'indiquer ce que sont ces *



  • Normalement ce signe est censé changer le signe devant J


  • Modérateurs

    Tu veux dire que (1/3+1/2j)* veut dire (1/3-1/2j) , ce qui veut dire prendre le conjugué de (1/3+1/2j) ?

    Est-ce cela ?

    Traditionnellement, on surligne :

    13+12j=1312j\overline{\frac{1}{3}+\frac{1}{2}j}=\frac{1}{3}-\frac{1}{2}j



  • je ne sais pas


  • Modérateurs

    Tu peux dire si, avec tes notations, (1/3+1/2j)* vaut bien (1/3-1/2j)

    Il faut bien que tu le dises pour que l'on puisse t'aider.



  • je pense que c'est cela


  • Modérateurs

    Avec cette * qui veut dire "conjugué" (si c'est bien ça), tu devrais trouver :

    Pour le premier calcul

    13536j\frac{1}{3}-\frac{5}{36}j

    Pour le second calcul :

    115+2945j\frac{1}{15}+\frac{29}{45}j

    Revois tes calculs.



  • bonjour,

    pour le 1er mon calcul est: (1/2x-1/3)x(1/2x-/2j)x(1/3jx-1/3)x(1/3jx-1/2j)
    =(-1/6)x(-1/4)x(-1/9j)x(-1/6j^2)
    ....

    2eme:(2/3x1/2)x(2/3x-2/3j)x(-2/5jx1/2)x(-2/5j*-2/3j)
    =(2/6)x(-4/9j)x(-2/10j)x(4/15j^2)
    (2/6-4/15)(-4/9-2/10)

    je suis perdu car mes réponses sont dans lesréponses du QCM mais les votre aussi


  • Modérateurs

    Je te détaille le premier calcul.

    A toi de faire le second.

    Soit a=(1213j)<em>×(13+12j)</em>a=(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}j)<em>\times(\frac{1}{3}+\frac{1}{2}j)</em>

    a=(12+13j)×(1312j)a=(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}j)\times(\frac{1}{3}-\frac{1}{2}j)

    En développant :

    a=(12×13)(12×12j)+(13×13j)(13×12j2)a=(\frac{1}{2}\times\frac{1}{3})-(\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}j)+(\frac{1}{3}\times\frac{1}{3}j)-(\frac{1}{3}\times\frac{1}{2}j^2)

    a=1614j+19j16j2a=\frac{1}{6}-\frac{1}{4}j+\frac{1}{9}j-\frac{1}{6}j^2

    a=1614j+19j+16a=\frac{1}{6}-\frac{1}{4}j+\frac{1}{9}j+\frac{1}{6}

    En regroupant :

    a=(16+16)+(14+19)ja=(\frac{1}{6}+\frac{1}{6})+(-\frac{1}{4}+\frac{1}{9})j

    a=26+9+436ja=\frac{2}{6}+\frac{-9+4}{36}j

    a=13536j\fbox{a=\frac{1}{3}-\frac{5}{36}j}



  • Super j'ai compris merci beaucoup.
    Je ferai le deuxième calcul demain.

    Bonne soirée


  • Modérateurs

    Bonne soirée à toi .



  • Bonjour,
    j'ai compris la méthode de calcul.
    par contre une erreur se glisse dans ma reponse.

    (-2/3+2/5j)* x (-1/2+2/3j)*

    (-2/3-2/5j)x(-1/2-2/3j)

    (-2/3x-1/2)+(-2/3x-2/3j)+(-2/5jx-1/2)+(-2/5jx-/2)+(-2/5jx-2/3j)

    2/6+6/9j+2/10j+4/15j^2

    2/6+6/9j+2/10j-4/15

    (2/6-4/15)+(6/9j+2/10j)

    (2x5/6x5 -4*2/15x2)+(6x10/9x10j +2x9/10x9)

    (10/30-8/30) + (6/90j+18/90j)

    (2/30)+(78/90j)
    (1/15)+(39/45j)


  • Modérateurs

    Tes écriture sont fatigantes à lire...

    Tu as écrit
    Citation
    (-2/3x-1/2)+(-2/3x-2/3j)+(-2/5jx-1/2)+(-2/5jx-/2)+(-2/5jx-2/3j)

    Tu devrais avoir 4 produits ( car 2 x 2 =4 ) et tu en as 5 ...

    Revois cela de près.



  • C'est une erreur de frappe.
    desolé pour l'écriture mais je ne sais pas faire mieux!


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