calculs sur les complexes

[dut]

bonjour,
je dois calculer: (5/2-2/5j) + (-2/5+2/3j)
je trouve comme resultat 21/10 + 4/15

ce resultat est il juste?

Merci par avance

[mtschoon]

Bonjour,

N'oublie pas j dans ta réponse.

$\frac{21}{10}+\frac{4}{15}j$

[dut]

oui effectivement c'est un oublie.
Le résultat est-il juste?

[mtschoon]

Avec le "j" indispensable, c'est bon.

[dut]

Merci de votre aide

[dut]

re bonjour,

je bloque maintenant avec ce style de calcul:

(2/3 - 2/5 j) * (-2/5 - 2/3 j)

et

(1/2 + 1/3 j) * (2/3 + 3/4j)

cela fait pas loin de 4h que je bataille sans y arriver.
merci de votre aide

[mtschoon]

Je suppose que ce que tu appelles j est le complexe dont le carré vaut -1 :j²=-1

Historiquement, ce nombre s'appelle "i" (initiale du mot "imaginaire"), mais, en électronique par exemple, il est parfois appelé "j", vu son image dans un repère.[/i]

Pour faire tes calculs, tu distribues comme avec les réels (mêmes règles des signes)

(a-bi)*(-c-dj)=-ac-adj+bcj+bdj²=-ac-adj+bcj-bd=(-ac-bd)+(-ad+bc)j

(a+bi)*(+c+dj)=ac+adj+bcj+bdj²=ac+adj+bcj-bd=(ac-bd)+(ad+bc)j

[dut]

merci mais je n'y arrive toujours pas....

[mtschoon]

Je te mets quelques résultatspour le premier.

En distribuant ( et en multipliant les fractions entre-elles), tu commences par trouver:

$-\frac{4}{15}-\frac{4}{9}j+\frac{4}{25}j-\frac{4}{15}$

En regroupant, tu obtiens :

$-\frac{8}{15}+(-\frac{4}{9}+\frac{4}{25})j$

Au final, tu dois obtenir :

$-\frac{8}{15}+(-\frac{64}{225})j$

Tu peux l'écrire plus simplement :

$\fbox{-\frac{8}{15}-\frac{64}{225}j}$

Tu peux donnerton résultat pour le second si tu as besoin d'une vérification.

[dut]

merci de votre réponse.
si je suis votre exemple, pour le second je trouve:

2/6 3/8j 2/9j 3/12j^2
→ 2/6 3/8j 2/9j -3/12

⇒-6/72 + 43/72j

cela est il juste?

[mtschoon]

Tu as écrit
Citation
-6/72 + 43/72j

Il n'y a pas de "-" . Est-ce une faute de frappe ou une faute de signe ?
Vérifie.

Sauf erreur, la réponse est :

$\frac{6}{72}+\frac{43}{72}j$

Vu que 72 = 6 x 12, tu peux faire une simplification et obtenir :

$\fbox{\frac{1}{12}+\frac{43}{72}j}$

[dut]

j'ai trouvé:

2/6 3/8j 2/9j -3/12 (vu que j’enlève le J^2 qui est égal à -1, soit 3/12j^2 qui devient -3/12)

je ne comprends donc pas le signe +.

[mtschoon]

$\frac{2}{6}-\frac{3}{12}=\frac{4}{12}-\frac{3}{12}=+\frac{1}{12}$

[dut]

J'ai compris, merci beaucoup.
Je ne mettais pas sur le même dénominateur.

[mtschoon]

De rien !

[dut]

Re bonjour,

pour le calcul (1/2-1/3j)* x (1/3+1/2j)*
je ne suis pas sûr avec le j^2 qui devient -1 mais je trouve 1/6-1/36j

idem pour (-2/3+2/5j)* x (-1/2+2/3j)* -> je trouve -2/30+4/45j

Ai je compris?

[mtschoon]

Merci d'indiquer ce que sont ces *

[dut]

Normalement ce signe est censé changer le signe devant J

[mtschoon]

Tu veux dire que (1/3+1/2j)* veut dire (1/3-1/2j) , ce qui veut dire prendre le conjugué de (1/3+1/2j) ?

Est-ce cela ?

Traditionnellement, on surligne :

$\overline{\frac{1}{3}+\frac{1}{2}j}=\frac{1}{3}-\frac{1}{2}j$

[dut]

je ne sais pas

[mtschoon]

Tu peux dire si, avec tes notations, (1/3+1/2j)* vaut bien (1/3-1/2j)

Il faut bien que tu le dises pour que l'on puisse t'aider.

[dut]

je pense que c'est cela

[mtschoon]

Avec cette * qui veut dire "conjugué" (si c'est bien ça), tu devrais trouver :

Pour le premier calcul

$\frac{1}{3}-\frac{5}{36}j$

Pour le second calcul :

$\frac{1}{15}+\frac{29}{45}j$

Revois tes calculs.

[dut]

bonjour,

pour le 1er mon calcul est: (1/2x-1/3)x(1/2x-/2j)x(1/3jx-1/3)x(1/3jx-1/2j)
=(-1/6)x(-1/4)x(-1/9j)x(-1/6j^2)
....

2eme:(2/3x1/2)x(2/3x-2/3j)x(-2/5jx1/2)x(-2/5j*-2/3j)
=(2/6)x(-4/9j)x(-2/10j)x(4/15j^2)
(2/6-4/15)(-4/9-2/10)

je suis perdu car mes réponses sont dans lesréponses du QCM mais les votre aussi

[mtschoon]

Je te détaille le premier calcul.

A toi de faire le second.

Soit $a=(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}j)<em>\times (\frac{1}{3}+\frac{1}{2}j)</em>$

$a=(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}j)\times (\frac{1}{3}-\frac{1}{2}j)$

En développant :

$a=(\frac{1}{2}\times \frac{1}{3})-(\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}j)+(\frac{1}{3}\times \frac{1}{3}j)-(\frac{1}{3}\times \frac{1}{2}{j}^2)$

$a=\frac{1}{6}-\frac{1}{4}j+\frac{1}{9}j-\frac{1}{6}{j}^2$

$a=\frac{1}{6}-\frac{1}{4}j+\frac{1}{9}j+\frac{1}{6}$

En regroupant :

$a=(\frac{1}{6}+\frac{1}{6})+(-\frac{1}{4}+\frac{1}{9})j$

$a=\frac{2}{6}+\frac{-9+4}{36}j$

$\fbox{a=\frac{1}{3}-\frac{5}{36}j}$

[dut]

Super j'ai compris merci beaucoup.
Je ferai le deuxième calcul demain.

Bonne soirée

[mtschoon]

Bonne soirée à toi .

[dut]

Bonjour,
j'ai compris la méthode de calcul.
par contre une erreur se glisse dans ma reponse.

(-2/3+2/5j)* x (-1/2+2/3j)*

(-2/3-2/5j)x(-1/2-2/3j)

(-2/3x-1/2)+(-2/3x-2/3j)+(-2/5jx-1/2)+(-2/5jx-/2)+(-2/5jx-2/3j)

2/6+6/9j+2/10j+4/15j^2

2/6+6/9j+2/10j-4/15

(2/6-4/15)+(6/9j+2/10j)

(2x5/6x5 -4*2/15x2)+(6x10/9x10j +2x9/10x9)

(10/30-8/30) + (6/90j+18/90j)

(2/30)+(78/90j)
(1/15)+(39/45j)

[mtschoon]

Tes écriture sont fatigantes à lire...

Tu as écrit
Citation
(-2/3x-1/2)+(-2/3x-2/3j)+(-2/5jx-1/2)+(-2/5jx-/2)+(-2/5jx-2/3j)

Tu devrais avoir 4 produits ( car 2 x 2 =4 ) et tu en as 5 ...

Revois cela de près.

[dut]

C'est une erreur de frappe.
desolé pour l'écriture mais je ne sais pas faire mieux!

[mtschoon]

Je te mets le second calcul pour que tu puisses vérifier le tiens car on traîne lourdement..; et je peine à lire tes calculs.

Je pars de la seconde ligne :

$b=(-\frac{2}{3}-\frac{2}{5}j)\times (-\frac{1}{2}-\frac{2}{3}j)$

Tu connais la règle de signes pour le produit**- x - = +**

Je l'utilise directement pour ne pas trop écrire.

$b=(\frac{2}{3}\times \frac{1}{2})+(\frac{2}{3}\times \frac{2}{3}j)+(\frac{2}{5}j\times \frac{1}{2})+(\frac{2}{5}\times \frac{2}{3}{j}^2)$

Il y a des simplifications, mais j'évite de les faire directement pour ne pas t'égarer.

$b=\frac{2}{6}+\frac{4}{9}j+\frac{2}{10}j-\frac{4}{15}$

Je simplifie (ce qui est simplifiable)

$b=\frac{1}{3}+\frac{4}{9}j+\frac{1}{5}j-\frac{4}{15}$

Je regroupe

$b=(\frac{1}{3}-\frac{4}{15})+(\frac{4}{9}+\frac{1}{5})j$

$b=\frac{5-4}{15}+(\frac{20+9}{45})j$

$\fbox{b=\frac{1}{15}+\frac{29}{45}j}$