Prouver une inéquation avec la fonction sin

Bonsoir je dois prouver l'inequation suivante et je bloque complétement ... Si vous pouviez m'aider a me lancer ! merci

Prouver:
(∀ x ∈ ( 0;π/2)) (2/π)x ≤ sin x ≤ x

π = "pi"

Bonsoir momona,

Une piste :
Etudie la fonction f définie par x - sinx et
la fonction g définie par sinx - 2x/π sur l'intervalle donné

f est croissante sur (0;π/2)
f(0)=0
f(π/2)=π/2 -1

???

je vois pas en quoi ca va m'aider en fait ...

Il faut vérifier que x - sinx ≥ 0 sur l'intervalle [0;π/2]

Ah oui evidemment j'etais vraiment fatigué hier soir ! par contre pour la dérivée g(x) je trouve
g'(x)= cos x - 2/π

mais je suis pas sur de moi pour trouver le signe...
cos x - 2/π > 0
cos x > 2/π

x > 2/π + 2kπ ???

Non,

tu travailles sur l'intervalle [0;π/2]

Tu résous cos x = 2/π
et comme cos 0 = 1, tu déduis l'intervalle.