Conjecturer l'expression d'une suite et la démontrer

[QueenAlgerian]

Bonjour, je suis en terminale S et j'ai un dm de maths a rendre pour jeudi et je bloque sur cette exercice si vous pourriez m'aider sa serait vraiment gentil je vous poste l'exercice merci d'avance a ceux qui m'aideront

George se lève un matin et se dit:
"Je vais fabriquer une fonction de deux variables compliquées, peut être qu'elle deviendra célèbre?"
Sa fonction I est une fonction de deux entiers naturels définie ainsi:
-I(0.n)=n+1 pour tout n∈entier naturel
-I(m+1.0)=I (m.I(m+1.n)) pour tout m, n∈ entier naturel
-I(m+1.n+1)=I(m,I(m+1,n)) pour tout m, n∈ entier naturel

1. Calculer I(0.0), I(0.1) et I (1.0)
2. Calculer I (m,n)pour m≤3 et n≤5. (Presenter les résultat sous la forme d'un tableau)
3. Emettre des conjectures sur les expressions de I(1,n), I(2.n) en fonction de n et les démontrer.
   4.Démontrer que I(3,n)= $2^{n+3}$-3 pour tout n≥0

[mtschoon]

*Cet exercice est basé sur lafonction d'Akermann (donc Georges n'a rien inventé), mais n'y a-t-il pas des fautes dans cet énoncé ? *

[mtschoon]

Voici un énoncé qui me semble correct :

La fonction d'Ackermann est une fonction de deux entiers naturels définie ainsi:

A(0,n)= n+1 pour tout entier n appartenant à N

A(m+1,0)= A(m,1) pour tout entier m appartenant à N
A(m+1,n+1)= A(m,A(m+1,n)) pour tous les entiers m et n appartenant à N

1. Calculer A(0,0), A(0,1) et A(1,0)
2. Calculer A(m,n) pour tout entier m compris entre 0 et 3 et tout entier n compris entre 0 et 5 (à présenter dans un tableau)
3. Emettre des conjonctures sur les expressions de A(1,n) et de A(2,n) en fonction de n et les démontrer.
4. Démontrer que A(3,n)= $2^{n+3}$-3 pour tout n supérieur ou égal à 0.